第3讲 条件概率 2016.ppt

对以往数据分析结果表明, 当机器调整得良好时, 产品的合格率为98%, 而当机器发生某种故障时, 其合格率为55%. 试求已知某日早上第一件产品是合格品时, 机器调整良好的概率是多少? 解 设A为事件产品合格,B为机器调整良好 例8 EXAMPLE Suppose the incidence of a certain population is p. There is a blood test for the diseas. It detects the disease with probability ? if the person tested has the disease and gives a false positive with probability ?. Find the probability that a person who tests positive has the disease and find the probability that a person who tests positive does not have the disease. SOLUTION. Let A be the event person has the disease and B be the event test is positive. Then 此题的中文版本原为 例 假设在某特定人群中某种疾病的发病率为p. 对此疾病有一种血检方法. 如果一个人得了这种病, 则此血检结果呈阳性的概率为?, 而如果一个人没这种病化验却呈阳性的概率为?. 求出当化验为阳性时,此人得了这种病的概率和没得这种病的概率. 解 设A为事件“待检者患病”, B为事件“试验结果阳性”,则 1、5人以摸彩方式决定谁得1张电影票. 今设Ai表示第i人摸到(i=1,2,3,4,5), 则下列结果中有1个不正确, 它是( ) 课堂练习 因此选项(C)不正确, 答案为(C) 解 摸彩即是做5张彩票, 其中1张写有, 其余4张写无.则P(A3|A1A2)是指在前两个人没有抽到条件下第3个人抽到的事件, 则第3个人抽时只有三张彩票, 则抽中的条件概率当然是1/3. 因此选项(A)正确. 此外, 每个人抽中的无条件概率显然是1/5, 因此选项(D)正确. 选项(B)和(E)可由乘法法则求得为 2、有两个箱子, 第一个箱子有3个白球2个红球, 第二个箱子有4个白球4个红球. 现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里, 再从第2个箱子中取1个球, 此球是白球的概率为______, 已知上述从第2个箱子中取出的球是白球, 则从第1个箱子中取出的球是白球的概率为______. 解 假设事件A为从第1个箱子取出的是白球, B为从第2个箱子取出的是白球, 第一步试验中的A与A构成完备事件组, 则 3、甲盒内有红球4只, 黑球2只, 白球2只; 乙盒内有红球5只, 黑球3只; 丙盒内有黑球2只, 白球2只, 从这3只盒的任意一只中取出1只球, 它是红球的概率是( ) (A) 0.5626 (B) 0.5 (C) 0.45 (D) 0.375 (E) 0.225 解 假设A1,A2,A3为取到甲,乙,丙盒的事件, 这是第一步试验的各事件, 构成完备事件组. 假设B为最后取出的是红球的事件,则 高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(四) —— 概率论与数理统计 脚本编写：孟益民 教案制作：孟益民 本章学习要求： 理解事件频率的概念，理解概率的古典定义. 理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算. 掌握概率的基本性质及概率加法定理. 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理. 了解事件的独立性概念. 掌握贝努利概型和二项概率的计算方法. 第一章 随机事件及其概率 概率的公理化定义 若对随机试验E所对应的样本空间?中的每一事件A，均赋予一实数P(A) ，满足： 非负性: P(A) ?≥0 (2) 归范性: P(?)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，则 P( A1 ? A2 ? … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 概率的性质 (2) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互不相容的事件，则