力学第二次作业答案_705906640.docxVIP

m2图2.4 题m12.4 如图所示，质量为m1=60 kg的人, 站在质量为m2=40 kg的木板上, 竖直向下拉住滑轮系统的一根绳子, 滑轮系统的大滑轮固定在天花板上. 处于平衡状态. 忽略绳、轮质量和轴上摩擦, 求：人对绳子的拉力F .FFm22.4 题解m1TT解：由于滑轮平衡且无摩擦, 所以滑轮两端绳拉力相等. 如图在定滑轮两端将绳切断, 由动轮、人板平衡得2T=(m1+m2) g由动轮平衡, 2F=T , 于是得人的拉力为F=(m1+m2)g/4=245 N.Fm1m2图2.7 题 2.7如图，两个物体质量分别为m1=15 kg、m2=20 kg,楔角=45. 作用在物体m1上的水平力F=280 N. 处处光滑. 求：m1、m2的加速度a1、a2, 以及两个物体之间的相互作用力N.解：由约束条件a1 ,a2方向如图对m1, x方向：FNsin=m1a1 Oa1Fm1m22.7 题解a2NNN’yx对m2, y方向：Ncos m2g=m2a2.垂直于斜面方向上m1、m2加速度相同, 得 a1sin=a2cos 于是得： a1=(Fcos2-m2gsin2/2)÷(m1cos2+m2sin2) =(Fm2g)/(m1+m2)=2.4 m/s2=a2LFlmM图2.14 题 N=(m2a2+m2g) /cos=345 N2.14 如图, 质量为M的木板置于水平桌面上, 左端与桌面对齐, 木板上放置一个质量为m的小花瓶, 花瓶与木板左端距离为l, 桌面长为L. 木板与花瓶和木板与桌面摩擦系数都是, 花瓶与桌面的摩擦系数也和其他摩擦系数相同，不考虑木板厚度。.在木板上加水平恒力F, 从静止开始拉木板, 求使M抽出而m不落地的最小力Fmin. 解：若F 则aM ，M抽走而m几乎不动；所以 Fmin为恰使m脱离M后在桌面上滑到桌边停止的力. 下面讨论这种临界情况.m脱离M前在木板上滑动加速度和m脱离M后在桌面上滑动加速度大小相同为am=g，方向相反. 因此m 在木板上滑动的距离与时间和在桌面上滑动的距离与时间相等. 所以m被拉动的距离为(L-l) /2. 设木板拉动m的时间(即m在木板上滑动的时间)为. 则 (L-l) /2=am2/2在木板拉动m这段时间里对M： Fminmg(m+M)g=MaM 得 aM=[Fmin(M+2m)g]/M 在这段时间里M运动距离为 l+(L-l)/2=(L+l)/2=aM2/2 ，所以 aM / am=(L+l) /( L-l) 将aM 、am代入得 Fmin=2g [ m+M+Ml / (L-l) ]mTTMamaM图2.15 题2.15 质量分别为m、M(mM)的两人, 分别拉住跨在定滑轮上的绳子两端, 从静止开始向上爬. 设开始两人到定滑轮的距离都是h0. 求: 当质量为m的人经过时间爬到滑轮处时, 质量为M的人与滑轮的距离hM.解: 设绳子张力为T。 对m: T-mg=mam 对M: Mg-T=maM消去T后得 mam+MaM=(M-m)g上式两边积分 dt得 : mvm+MvM=(M-m)gt上式两边积分 dt得 : mh0+M(hM-h0)=(M-m)g2/2其中vmdt=h0, vMdt=hM-h0. 由此得 hM=(M-m)(h+g2/2)/Mr图2.20 题2.20 如图，小物体放在一个绕竖直轴以匀角速度转动的漏斗壁上，漏斗壁与水平面成角，小物体和壁间的静摩擦系数为，小物体中心与轴的距离为r。为使小物体相对于漏斗壁静止，角速度应当满足什么条件解：以漏斗为转动非惯性系S’系。在S’系m静止， 所受四力N、f、FI、mg平衡。FI=m2r为惯性离心力, f为静摩擦力。对m, 沿漏斗壁母线方向，以向下为正mg sin+f- FI cos= mg sin+f- m2rcos=0 f= m2rcos- mg sin对m, 沿漏斗壁主法线方向, 正压力N= m2r sin +mg cos由 -NfN 得 [(sin-cos)g/(cos+ sin)r]1/2[(sin+cos)g/(cos- sin)r]1/2当-Nf0 即 [(sin-cos)g/(cos+ sin)r]1/2(gtan/r)1/2 时, 小物体有下滑趋势当 0fN 即(gtan/r)1/2[(sin+cos)g/(cos- sin)r]1/2时, 小物体有上滑趋势amaam’2.21题解2.21一卡车在笔直水平的公路上以不变的加速度a前进，车上有一光滑斜面，倾斜角为=30，斜面上放有一物体，质量为m=1.0kg。设站在路旁的人观察到物体正在竖直下落，求：(1)物体相对于地面的加速度am和物体相对于车的加速度am’; (2) 物体对斜面的正压力N.图2.21 题am解：以卡车为平动非惯性系S’