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不等关系与不等式的基本性质 适用学科 适用年级 适用区域 北师大版 课时时长（分钟） 60 知识点 目标 用不等式表示实际问题中的不等关系，并用不等式研究含有不等关系的问题，掌握不等式的基本性质。 教学难点 用不等式准确表示出不等关系，灵活运用不等式的性质。 教学过程 复习预习 1.理解不等号的意义： 大于： 小于： 大于等于： 小于等于： 不大于： 不小于： 2.用不等号连接下列式子： －2 －3， a2 0， x＋5 x＋2， －a－1 －a－6， . 二、知识讲解 考点1 不等式的概念：一般地，有符号，，，，连接的式子叫做不等式。 考点2 列不等式：列不等式同列方程一样，关键是找出不等关系，常用的表示不等式的关键词有“大于”“小于”“不大于””不小于”“超过”“至多”“非负”等。 考点3 不等式的性质：（1）不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变；用字母表示：若ab,则有a+cb+c,a-cb-c。 （2）不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变；用字母表示：若a0,b0,则acbc,。 （3）不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变，用字母表示：若ab,c0,则acbc,。 易错点1 对文字语言理解不准确，不等关系的表示有两种：文字语言与符号语言，对“不大于”“不小于”“至少”“非负数”等文字的理解是将文字语言转化为符号语言的关键，易出现的错误是对某些文字语言理解的不准确，从而导致解题错误。 易错点2 应用不等式的基本性质3时，忽略改变不等号的方向，一定要注意当不等式的两边同时乘以 或者除以一个负数时要改变不等号的方向。 三、例题精析 【例题1】 【题干】 某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞33B．t≤24C．24＜t＜33D．24≤t≤33根据不等式的性质，由题意某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，用不等式把它表示出来． 【题干】 ①x+y=1；②x≤y；③x-3y；④x2-3y＞5；⑤x＜0中属于不等式的有（　　） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】B 【解析】 ①中不含有不等号，所以不是不等式；②中含有不等号，所以是不等式；③中不含有不等号，所以不是不等式；④中含有不等号，所以是不等式；⑤中含有不等号，所以是不等式．故是不等式的有②④⑤．故选B． 【题干】 下列不等式总成立的是（　　） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D． 【答案】D 【解析】 A、a为0或负数时不成立，B、a=0时不成立，C、a=0时不成立，D、正确．故选D． 已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（　　） A．a≥-4B．a≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-2 ，然后将b的值代入不等式-2≤b≤-1，通过解该不等式即可求得a的取值范围． 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　） D．a2＞b2 【答案】D 【解析】A、根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m＞b+m一定成立，故此选项不合题意；B、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）＞b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意； C、根据不等式的基本性质2，不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变，一定成立，故此选项不合题意 D、根据不等式的基本性质，a，b若都为负数，a2＞b2不成立，故a＞b，则不一定成立的是a2＞b2，故此符合题意。 【拔高】 已知a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是（　　） A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-b C．1-b＞1+a＞-b＞aD．1+a＞1-b＞a＞-b ∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，∴-b＞a，1+a＞-b，∴1-b＞1+a，∴1-b＞1+a＞-b＞a．故选C 不等关系的正确理解，以及不等式的基本性质： 不等式的两边都加上或者减去同一个整式，不等号的方向不变； 不等式的两边都同时乘或者除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都同时乘或者同一个负数，不等号的方向要改变。 课后作业 【基础】 已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　） A、 a+c＜b+c C、 ac＜bc B、 a-c＞b