数学选修第二章检测试题.docVIP

第二章　检测试题 (时间:90分钟　满分:120分) 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 易 中 难 曲线与方程 12、14、17 椭圆的定义、方程和性质 5、6 双曲线的定义、方程和性质 2、8 11 抛物线的定义、方程和性质 3、4、7 直线与圆锥曲线 10 13 圆锥曲线的综合问题 1 9、15、16 18 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(2013长春外国语学校高二检测)下列曲线中,离心率为2的是(　A　) (A)x2-=1 (B)x2+=1 (C)x2+=1 (D)x2-=1 解析:由离心率的定义知x2-=1的离心率e=2. 2.(2011年高考安徽卷)双曲线2x2-y2=8的实轴长是(　C　) (A)2 (B)2 (C)4 (D)4 解析:2x2-y2=8可变形为-=1, 则a2=4,a=2,2a=4.故选C. 3.(2012湖北荆州高二上学期期末考试)若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点,则|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标为(　C　) (A)(0,0) (B)(1,1) (C)(2,2) (D)（,1） 解析:如图所示设|PF|=d,故|PA|+|PF|=|PA|+d,当点P到P位置 时,|PA|+|PF|取得最小值,此时点P的纵坐标为2,将其代入抛物线方程,得横坐标为2,故点P坐标为(2,2).故选C. 4.(2013长春外国语学校高二检测)已知P是抛物线y2=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为(　A　) (A)5 (B)2 (C) (D) 解析:由于点A在抛物线y2=4x内部,由抛物线的定义知|PF|=d(d为P点到准线x=-1的距离),如图可知|PA|+|PF|的最小值为A点到准线x=-1的距离,即4-(-1)=5. 5.(2013河南衡阳高二检测)若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:由椭圆的离心率定义知=, ∴a2=4b2,∴a=2b, 又由双曲线的离心率定义知 e====.故选B. 6.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为(　B　) (A)7 (B) (C) (D) 解析:由于c2=9-7=2, ∴c=,∴|F1F2|=2c=2, 又|AF1|+|AF2|=6, ∴|AF2|=6-|AF1|, 在△AF1F2中, |AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|·|F1F2|cos 45° =|AF1|2-4|AF1|+8, 即(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8, ∴|AF1|=, ∴=××2×=, 故选B. 7.(2013山东德州高二检测)过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+x2=6,那么|AB|等于(　B　) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 解析:由抛物线的定义知|AF|=x1+1,|BF|=x2+1, ∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,故选B. 8.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0,以圆C与坐标轴交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为(　C　) (A) -=1 (B) -=1 (C) -=1 (D) - =1 解析:圆C:(x-3)2+(y-2)2=5与x轴的交点为(2,0),(4,0),与y轴无交点, 所以所求双曲线的一个焦点为(4,0),右顶点为(2,0), 即a=2,c=4, ∴b2=c2-a2=12,因此双曲线方程为-=1.故选C. 9.(2012南安高二期末考试)已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为(　C　) (A)1 (B)0 (C)-2 (D)- 解析:设点P(x0,y0),则-=1,由题意得A1(-1,0),F2(2,0), 则·=(-1-x0,-y0)·(-2-x0,-y0)=-x0-2+,由双曲线方程得=3(-1), 故·=4-x0-5(x0≥1),可得当x0=1时,·有最小值-2.故选C. 10.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为(　A　) (A)48 (B)56 (C)64 (D)72 解析:由于抛物线y2=4x的准线方程为x=-1, 联立得A(1,-2),B(9,6), ∴|AP|=2,|BQ|=10,|PQ|=8, 因此S梯形APQB==48,故选A.