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图10-4 RL电路 当电路的初始值 时，电感上的响应电流为 电感上的响应电压为 （10-6） （10-5） 注意： ，RL电路的时间常数。它的大小同样反映了RL电路衰减快慢程度。 10.1.3　零输入响应的一般表达 一阶电路的零输入响应是指储能元件储存的初始能量对电阻释放的过程。换路后电路中的电压和电流都是按指数规律? 衰减，一阶RC电路、RL电路的零输入响应都具有以下一般形式： （10-7） 10.2　一阶电路的零状态响应 一阶电路的零状态响应是指电路换路瞬间储能元件中的初始储能为零，电路中仅有因外加电源作用而产生的响应。 10.2.1　RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应，是指电容的充电过程。如图10-6所示，开关S原处于断开状态，电容的初始状态为零，即uC(0+)=0。可得 在t=0时将开关S闭合，电路接通直流电源US，电源将向电容充电。根据KVL， 图10-6 RC电路的零状态响应 当电路的初始值 时，电容上的响应电压为 电容上的响应电流为 （10-9） （10-8） 零状态响应时，电容上的响应电流、电压曲线如图10-7所示。 图10-7 电容上的响应电流、电压曲线 由上述分析可知： 时的 稳态值可记为 ，式（10-8）可写为 （10-10） 图10-8　例10.2图 【例10.2】 图10-8所示，已知 ， 时开关S闭合。求 时的 、 及 。 解： 因为 ，故有 10.2.2　RL电路的零状态响应 如图10-9所示，iL(0+)=0，t=0时将开关S闭合，根据KVL，得 （10-11） 图10-9 RL电路的零状态响应 （10-12） 当电路的初始值 时， 由于 是iL的稳态值，同样可记为 ，故式（10-12）中的 iL可表示为 （10-13） 电感上的零状态响应电流、电压曲线如图10-10所示。 图10-10 RL电路的零状态响应曲线 10.2.3　零状态响应的一般表达 由一阶RC 、RL电路的零状态响应电流、电压的表达式可以看出，一阶电路的零状态响应的一般形式为 式10-14中 表示电路的新稳态值， 为时间常数。 （10-14） 10.3　一阶电路的全响应 从响应与激励的关系来看，一阶电路的全响应可分解为一阶零输入响应和一阶零状态响应的代数和，这是叠加定理的一个应用。 10.3.1　全响应的分解方式 图10-11中，开关S闭合前，电容已经充电， uC(0-)=U0。 图10-11　RC电路的全响应 在t=0时开关S闭合，RC串联电路与电源US接通。显然，换路后电路的响应是由输入激励 US和初始状态 U0共同作用的结果，属于全响应。 根据数学知识可求得全响应为 （6-15） 式10-15可看成是由两个分量组成的。式中第一项是稳态分量，它只与输入的激励有关；第二项是暂态分量，它是由初始值和稳态值之差决定的，只有在初始值和稳态值之差不为零的情况下，才有暂态分量，电路才存在过渡过程。 10.3.2　三要素法 如果用 表示电路的响应， 和 分别表示换路初始值和稳态值，则一阶电路响应的三要素公式为 （6-16） 2）稳态值 ：由换路后 时的稳态等效电路求得。 3）时间常数 ： 或 。 三要素和的求解方法如下 1）初始值f(0+)：可由换路定则和t=0+时的等效电路求得。 【例10.3】 图10-12中，t=0时开关S由1扳到2，求t≥0时的uC(t)、iC(t)。 图10-12　例10.3图