02.3垂直关系导学案.docVIP

直线与平面垂直 自主梳理 1．直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法． ②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条______直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号表述：l⊥α． ③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也______这个平面．(2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面，则垂直于平面内______直线． ②垂直于同一个平面的两条直线______． ③垂直于同一直线的两个平面________．1．下列命题中正确的个数是(　　) ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 ．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，mα，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，mα，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) A.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线 4．如图所示，定点A和B都在平面α内，定点Pα，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定 ．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为(　　)A．4 B．3C．2 D．1 题型一、利用“判定定理”证明线面垂直 6．如图所示，在正方体中，E、F分别是棱的中点．求证：CF⊥平面EAB．7、在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H是垂足，求证：B1H⊥平面AD1C. 利用：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β．.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点. (1)求证：MN∥平面PAD. (2)求证：MN⊥CD. (3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD. 9．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB，PC的中点，PA＝AD． 求证：(1)CD⊥PD； (2)EF⊥平面PCD．“线线垂直线面垂直”如图所示，已知点S是平面ABC外一点，∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在直线SB和SC上的射影分别为点E、F，求证：EF⊥SC.11．如图所示，在正方体中，P为的中点，O为ABCD的中心，求证⊥平面PAC． 12．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABC，过点A向SC和SB引垂线，垂足分别是P、Q，求证：(1)AQ⊥平面SBC；(2)PQ⊥SC． 13、如图1-6-10所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱AB、BC、BB1上三点，且BE=BF=BG，求证：BD1⊥平面EFG. 来证明两直线垂直。 14.如图所示,已知Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC. (1)求证：点S与斜边AC中点D的连线SD⊥面ABC； (2)若直角边BA=BC，求证:BD⊥面SAC. 15、如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. (1)证明：PQ平面DCQ； (2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．题型五、存在性问题 16、在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．(1)求证：C1F平面DEG； (2)求三棱锥D1－A1AE的体积； (3)试在棱CD上求一点M，使D1M平面DEG. 17、如图：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点， O为面对角线A1C1的中点. (1) 求证：面MNP∥面A1C1B； (2) 求证：MO⊥面A1C1.B； 18、如图，矩形中，平面，为上的点，且平面. （1）求证：平面； （2）求证：∥平面. 19、如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）证明； （Ⅱ）证明平面； 平面与平面垂直 自主梳理 ．平面与平面垂直的判定方法 ①定义法． ②利用判定定理：一个平面过另一个平面的__________，则这两个平面垂直． 符号表述： 平面与平面垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于________的直线与另一个平面垂直． 符号表述： 1．平面α⊥平面β的一个充分条件是(　　) A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β C．存在一个平面γ，γ⊥α