7-3.二元一次不等式组及其规划应用解说.ppt

z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 zA＝2.5×9＋4×0＝22.5， zB＝2.5×4＋4×3＝22， zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×8＝32. 比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求． 解决线性规划实际应用题的一般步骤： (1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函数． (2)作出可行域． (3)作出目标函数值为零时对应的直线l. (4)在可行域内平行移动直线l，从图中能判定问题有惟一最优解，或是有无穷最优解或无最优解． (5)求出最优解，从而得到目标函数的最值． (2010年四川高考)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工．每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为(　　) A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 【错因分析】　结合指数函数的图象知，图象应在过B、C两点的图象之间．为避免错误，也可把图象过A、B、C时的a值求出，再作比较得出a的范围． 【正确解答】　作出平面区域M同上． 求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)． 由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间． 当图象过B时，a1＝9，∴a＝9. 当图象过C时，a3＝8，∴a＝2. 故a的取值范围为[2,9]．故选C. 在解线性规划的实际问题中常用如下错误 (1)不能准确理解题中条件的含义，如“不超过”“至少”等约束条件． (2)在画不等式组表示的平面区域时，一定要注意直线的虚实．当不等式是用符号“≥”或“≤”连接的，则边界线要画成实线；当不等式是用符号“”或“”连接的，则边界线要画成虚线． (3)求线性目标函数z＝ax＋by的最值时，一定要注意b的符号，否则容易把z的最值与直线在y轴上截距最值的关系弄混．当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最大，在y轴上的截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上的截距最大时，z值最小，在y轴上的截距最小时，z值最大． (4)对于实际问题要找足线性约束条件，若忽视某一条件，会扩大可行域．如果可行域是一个多边形，那么一般目标函数在某顶点处取得最值，最优解一般为一个．特别地，当表示目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个．对于实际问题(如整点问题)，还要特别对待． 3．在求目标函数的最值时，当确定平移的方向后，还要注意目标函数所在直线的斜率与可行域边界直线斜率之间的大小关系，只有这样才能找到最优解．线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得． RJ·A版·数学 新课标高考总复习（理） 考纲要求 考情分析 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． 2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 　　从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划，求函数的最优解等问题．如2011年课标卷、湖南卷等. (对应学生用书P116)　 知识梳理 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C0，另一侧的半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C0. (2)二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的平面区域且不含边界直线，作图时边界直线画成虚线，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成实线． (3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的交集，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分． 2．线性规划中的基本概念 名称 意义 约束条件 由变量x，y组成的不等式(组) 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组) 目标函数 关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线