13.2.4三角形的外角(沪科版八年级上)解说.pptVIP

回顾与思考 1、什么叫做命题 2、命题的类型 3、命题的结构（命题的组成部分） 4、命题的一般形式 5、什么样的两个命题叫做互逆命题 6、什么样的命题只可举出反例就行 回顾与思考 7、什么叫做定义 8、什么叫做公理 9、什么叫做定理 10、什么叫做证明（演绎推理） 11、证明真命题的一般步骤 * 13.2.4三角形的外角 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　 　， ∠Ｂ＝ ，∠Ｃ＝ ,　 40° 60° 80° 65° 60° 怎么验证呢？ 三角形的内角和为180 ° A B C D 三角形的外角： 　　三角形的一边与另一边的反向延长线组成角，叫做三角形的外角． 外角 　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 　　每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角． A B C 画图并思考： 外角 三角形外角与内角的关系 外角+相邻的内角=180 ?（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 B C D 【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。 【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？ A 探究 A D C B E 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ D ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° 所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C （邻补角定义） （三角形内角和定理） （等量代换） D 解：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∠1= ∠B ∠2= ∠A ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B 即∠ACD= ∠A+ ∠B E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （两直线平行，同位角相等） （两直线平行内错角星等） （等式的性质） 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 A C B D A B C D 三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？ 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD ∠ B ∠ACD ∠ A 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 3、三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角。 等于 大于 互补 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 议一议 三角形的外角和等于360° A B C 1 2 3 从哪些途径探究这个结果? A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° ∠1＋ ∠BAC=180° 解： 解：过A作AD平行于BC ∠3＝ ∠4 B C 1 2 3 4 A ∠2＝ ∠BAD 所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360° D ∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD （两直线平行同位角相等） （两直线平行同位角相等） （等式性质） 快速抢答，看谁答得又快又准。 ∠1=_________+__________ ∠2=_________+__________ ∠2________∠3, ∠ 2________∠4 A B C D 2° 3 4 1 2、求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 1 45° 50° 1 3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 3 2 1 A B C D E 找出△ABC的所有外角，共有几个外角？ 共有6个外角： F I E G D H B C A ∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6。 1 2 3 6 4 5 ∠1＋∠2 ＋∠3就是▲ABC的外角和 1.三角形的外角和是指三角形所有外角和 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角 学一学 例1:如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 问：（1）中