14_方程求根1解说.ppt

* * Newton法具有收敛快，稳定性好，精度高等优点，是求解非线性方程的有效方法之一。但它每次迭代均需计算函数值与导数值，故计算量较大。而且当导数值提供有困难时， Newton法无法进行。 * * * * * * 牛顿下山法： * 算法： * 几何意义： * * * * * 作业： * 第八章 方程求根 * * 代数基本定理： 中值定理： * 例： * 例： * 迭代法的收敛速度： * 例： * * §1. 非线性方程实根的对分法(二分法) * 二分法的收敛性 a x* x0 b a1 b1 * * * 二分法算法： * * 例： * §2. 迭代法 * * 迭代过程的几何表示 O x* x2 x1 x0 x y * 例： * * 收敛充分性定理(一) * * 收敛充分性定理(二) * * * 收敛充分性定理(三) （局部收敛性） * §3. Newton 法 非线性问题的最简单解法是线性近似. 将非线性方程线性化，以线性方程的解逐步逼 近非线性方程的解，这就是Newton法的基本思想 * * Newton 法的几何解释 * 迭代法收敛速度定义 *