统计学 第七章 相关与回归分析幻灯片.pptVIP

第七章 相关与回归分析 本章主要讨论两变量之间的相互依存关系。 学习本章要求 了解相关和回归分析的概念 、特点、两者的区别和联系以及相关的判定方法。熟练掌握线性相关系数的计算方法及一元线性回归模型的拟合方法、了解方程拟合精度的测定与评价方法。 消费者应该留下多少小费？ 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察下表，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。 问题是： 1、是否有足够的证据断定：在账单与小费数额之间存在某种联系？ 2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？ 如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如： （1）犯罪率与偷窃率；（2）香烟消费与患癌症率； （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高；（6）薪金与酒价； （7）人的手掌生命线的长度与人的寿命长短。 第一节 相关与回归分析的基本概念 一、函数关系与相关关系 （函数关系） （1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 （3）各观测点落在一条线上 2. 相关关系： 当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。 　　　现象之间客观存在的不严格、不确定的数量依存关系称为相关关系。 变量间的关系（相关关系） （1）变量间关系不能用函数关系精确表达； （2）一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定； （3）当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个； （4）各观测点分布在直线周围。 （相关关系） 3、相关关系与函数关系的区别与联系 　（1）都可用函数式加以描述，但表达式不同 　（2）相关分析需要利用函数关系数学表达式来研究 　（3）相关关系是相关分析的研究对象，函数关系是相关分析的工具 三、相关分析与回归分析 （一）概念： （二）相关分析与回归分析的区别 1.在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 2.相关分析不能指出变量间相互关系的数量具体形式；而回归分析能确切的指出变量之间相互关系的数量具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 3.相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。 （三）相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 简单说：1、相关分析是回归分析的基础和前提；2、回归分析是相关分析的深入和继续。 相关表判断 　　1.简单相关表：未分组资料（对自变量数列有序排列后观察相应的因变量数值的变化，以判断是否相关，方向如何？）　 　　2.分组相关表： 　（1）单变量分组相关表（对自变量分组并计算次数，对应的因变量不分组，计算平均值，进行比较判断。） 　（2）双变量分组相关表（对自变量因变量都进行分组后制成的相关表。　注意：自变量放在纵栏，因变量放在横栏。 单变量分组相关表：自变量分组且计算次数，因变量只计算平均数。 2、双变量分组相关表：对自变量与因变量均进行分组。 注：自变量?X轴；因变量?Y轴。 （三）利用散点图判断(scatter diagram) 2、直线单相关系数r的计算公式（过程） （1）计算自变量数列的标准差 　　　　　　　　 （2）计算因变量的标准差 　　　　　　　　　 （3）计算两者的协方差 　　协方差表示X和Y两变量相对与各自均值所造成的共同平均离差 　　　 　　　　 （4）计算相关系数　　　　 　 　　　　　　　 3.相关系数的其他公式 （1）积差法公式： 　　　　　　　　 （2）积差法简化式： 　　　　　 （3）简捷公式： 　　　 ?xy的作用 1、显示x与y之间的相关方向 [正相关] [负相关] 2、显示x与y之