江西省奉新一中高一数学上学期期中试题北师大版.docVIP

江西省奉新一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题北师大版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是 （　　） A． B． C．D． 2 ．已知集合,则 B． C． D． 3．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A． B． C． D． ．的零点所在的区间是（ ） A． B． C．（1，2） D．（2，3） 5．设M＝｛a，b｝，N＝｛0,2｝, 则从M到N的映射个数为（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 6．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 7.定义在上的偶满足，且时，则（ ） A． B． C． D． 8．函数y=的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 9．已知f(x)＝在区间2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4] B .(－∞，4)C.(－4,4] D.[－4,4]如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0＜a＜12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD，设此矩形花圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　) 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．三个数的大小关系为 (按从小到大排列). 12．计算 . 13．将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为 . 14．已知函数，则 . 15．已知函数f(x)＝()x的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于h(x)有下列命题： ①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数. 其中正确命题的序号为　　　　.(将你认为正确的命题的序号都填上) 6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．(本小题满分12分)已知集合A={x|x23x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若求若BA，求实数p的取值范围，的图象经过点，且它的反函数图象经过点. (1) 求的值; (2)设,求值域. 18．(本小题满分12分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的.已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%. (1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义； (2)定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳.当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围. 函数且,，求的解析式，并判断的奇偶性。(2) 若,判断函数在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明； 21．(本小题满分14分)已知函数， （1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围； （2）设，求的最小值； （3）)定义：已知函数 (x)在[m，n](mn)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数 (x)在[m，n](mn)上具有“DK”性质.在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围. 高一期中考试数学试题参考答案 18．解：(1)∵f(t)＝×100%(t为学习时间)，且f(2)＝60%， 则×100%＝60%，可解得a＝4. ∴f(t)＝×100%＝×100%(t≥0)， ∴f(0)＝×100%＝＝37.5%. f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数，t∈(1,2)， 即，因在(0，＋∞)上为减函数. t∈(1,2) ∴. 故所求学习效率指数的取值范围是 20．(本小题满分13分)如果对x，y∈R都有，且， (1)求的值的值(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明 21．(本小题满分14分)已