七下73探索轴对称的性质P2轴对称的性质解答.docVIP

七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质 解答 七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质 解答 　 一．解答题（共17小题） 1．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E． （1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？ （2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 　 2．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长． 　 3．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD． 　 4．两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上（不构成轴对称图形），你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由． 　 5．如图，波兰有一位著名的数学家斯坦因豪斯，在第二次大战前夕，他常和几位波兰数学家到一家咖啡馆去，一边喝咖啡一边谈论数学问题，提出精彩答案或提出独到的见解的人，能获得一份额外奖品，下面的问题就是斯坦因豪斯设计的，你会解吗？问题：求图中的阴影部分的面积． 　 6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有　_________　对． 　 7．已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长． 　 8．试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数，一般地，一个正n边形有多少条对称轴？ 正多边形边数 3 4 5 6 7 8 对称轴条数 根据上表，可以猜想得到：一个正n边形有对称轴　_________　条． 　 9．在台球桌矩形，ABCD上，放有两个球P和Q，恰有∠PAB和∠QAD相等．如果打击球P使它撞在AB的M点反弹后撞到球Q，其路线记为P→M→Q；如果打击球 Q，使它撞在AD的N点反弹后撞到球P，其路线记为Q→N→P．证明：P→M→Q与Q→N→P的路线长相等． 　 10．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图． 　 11．小明同学学习了对称后，忽然想起了过去做过一道题：有一组数排列成方阵，如图，试计算这组数的和．小明想方阵就像正方形，正方形是轴对称图形，能不能用轴对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到非常巧妙的方法，你也能试试看吗？ 　 12．如图所示，AB=AC，D是BC的中点，DE=DF，BC∥EF，这个图形是轴对称图形吗？为什么？ 　 13．如图所示，已知AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，问：BE与CE相等吗？请说明理由． 　 14．如图所示．AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 求证：E，F关于AD对称． 　 15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称． （1）结合图形指出对称点． （2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？ （3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流． 　 16．如图所示，两个三角形关于某条直线成轴对称，则x=　_________　°． 　 17．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在边BC上，∠ADC=60°，且BD=CD．将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC′D，连接BC′ （Ⅰ）求证：BC′⊥BC； （Ⅱ）求∠C的大小． 　 七下7.3探索轴对称的性质P2轴对称的性质 解答 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共17小题） 1．如图，在△ABC中，AM是对称轴，点B的对称点是点C，点D的对称点是点E． （1）有人认为AB=AC，M是BC的中点，你认为正确吗？为什么？ （2）你猜想图中有哪些相等的线段和相等的角？你作出这样的判断的依据是什么？ 考点： 轴对称的性质．3824674 专题： 探究型． 分析： （1）根据轴对称的性质可做出判断和说明． （2）关于AM对称的边和角都分别相等． 解答： 解：（1）正确．AM是对称轴，B的对称点C；沿AM折叠，AB、AC重合． （2）AB=AC，AD=AE，BD=CE，DM=EM；∠B=∠C等 理由：对应边相等，对应角相等． 点评： 本题考查轴对称的性质，注意对应边相等，对应角相等性质的运用． 　 2．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB