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数列基本量、基本性质的应用 2.（江西卷理5）等比数列中，，=4，函数，则（ ） A． B. C. D. 【答案】C 【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则只与函数的一次项有关；得：。 1.（辽宁卷文14）设为等差数列的前项和，若，则 。 解析：填15. ,解得，K^S*5U.C# 2. （浙江卷理15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________ . 解析：因为 所以(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即,故，则的取值范围是. 2.（北京卷理2）在等比数列中，，公比.若，则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【答案】C 【解析】．解析：，因此有 3.（广东卷理4文4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则= A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】CA 【解析】设{}的公比为，则由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即． ∴，即．，即． 6.（辽宁卷文3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：选B. 两式相减得， ，. 7.（全国Ⅰ卷理4文4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 10,所以, 所以 8.（山东卷理9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】若已知，则设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，若数列是递增数列，则公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。 1.（陕西卷理9）对于数列，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“为递增数列”的【 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，∵，∴，∴为递增数列. 当为递增数列时，若该数列为，则由不成立，即知：不一定成立. 故综上知，“”是“为递增数列”的充分不必要条件.故选. 10.（天津卷理6）已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为 （A）或5 （B）或5 （C） （D） 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，则当公比时，由得，，而 ，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C。 【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。 2.（天津卷文15）设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，则= 。 【答案】4 【解析】因为=， 设，则有=== =，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。 【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等基础知识。 1. （全国ⅠⅠ卷文18） 已知是各项均为正数的等比数列，且， （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。 【命题意图】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的基础知识。 （1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。 （2）由（1）中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 【解析】（Ⅰ）设公比为q，则.由已知有 化简得 1．（北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（ C ） A．30 B．45 C．90 D．186 1．（安徽15） 在数列在中，，，,其中为常数，则 －1 8．（辽宁20）（本小题满分12分） 在数列，． （）是否为等比数列？证明你的结论；