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(半角公式练习
1、已知α是第三象限的角，sin4α+cos4α=,求sni2α,cos2α,tg2α的值 解：∵(2k+1)π＜α＜2kπ+ (k∈z) ∴4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π (k∈z) 又∵sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α ∴1-sin22α= ∴sin22α= ∴sin2α= ∴cos2α= ∴tg2α= 2、求sin10°sin50°sin70°的值 解：sin10°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=cos40°cos80°=cos80°== 3、求函数y=cos4x-sin4x 解：y=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x ∴周期T=π 4、求值 ①已知sin-cos=-,450°＜θ＜540° 求tg的值 ②已知7cos2α+5sin2α=5 求tgα的值 ③已知= 求cosθ的值 ④已知=-5 求3cos2θ+4sin2θ的值 解①：∵sin-cos=- 两边 ∴1-2sincos= ∴sinθ= ∵450°＜θ＜540° ∴cosθ=- =- ∴tg== 又112.5°＜＜135° ∴tg== 又tg＜0 ∴tg= ②由万能公式及已知有 7×+5×=5 即7-7tg2α+10tgα=5+5tg2α 即6tg2α-5tgα-1=0 ∴tgα=-或1 ③ctg===== (等比定理) ∴tg=2 ∴cosθ==- ④解由万能公式： 3cos2θ+4sin2θ=+ 又==-5 ∴tgθ=2 ∴3cos2θ+sin2θ== 5、若tg2α=2tg2β+1 求证 cos2α+sin2β=0 证∵tg2α=2tg2β+1 ∴1+tg2α=2(1+tg2β) ∴sec2α=2sec2β ∴= ∴cos2β=2cos2α ∴1-cos2β=1-2cos2α ∴sin2β=-cos2α ∴cos2α+sin2β=0 [自我检测] 1、如果函数y=sinωxcosωx4π,那么正实数ω A、4 B、2 C、 D、 2、的值是（ ） A、sin2 B、-cos2 C、cos2 D、-cos2 3、已知sin= cos=-则α在第（ ）象限 A、一 B、二 C、三 D、四 4、若＜α＜2π则 A、cos B、-sin C、-cos D、sin 5、化简 A、tg2α B、ctg2α C、tgα D、ctgα 6、如果|cosθ|=,＜θ＜3π ，则sin A、- B、 C、- D、 7、X∈[，π]且sinxcosx=-，则tg A、1+ B、-1 C、1± D、-1 8、化简 A、ctg B、ctg(-) C、tg D、tg(-) 9、已知2sinθ=1+cosθ则ctg为 A、2 B、 C、或0 D、2或0 10、已知sin(θ-)= 则 A、 B、± C、 D、± [参考] 1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、B 9、D 10、B §倍角与半角公式 主题1：倍角公式 1.二倍角公式： (1) (2) (3) 2.三倍角公式： (1) (2) (3) (4) (5) ※ ※【函数值的正负由所在象限与函数定义判别之】 ※转换公式： (1)， (2)， (3)。 (4)； ※重要范例 1.设，sin，则(1) sin2 ? 。 (2) cos2 ? 。 【解答】(1) ? (2) 【详解】，sin ? ? ? cos? ? (1) sin 2? ? 2sin ? cos? ? 2．．() ? ? (2) cos2? ? 1 ? 2sin2? ? 1 ? 2．()2 ? ? 2.设，sin ? cos ?，则(1) sin2 ? 。 (2) sin ? cos ? 。 【解答】(1) ? (2) ? 【详解】(1) sin? ? cos? ? ? sin2? ? 2sin? cos? ? cos2? ? ? 1 ? sin2? ? ? sin2?
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