吉林省长春市普通高中高三教学质量监测数学（文）试题Word版含解析.docVIP

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则A. 　　 B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：题意可知，集合，故选A.集合中元素的计算与集合的性质.复数是虚数单位）等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：，故选C.复数的除法运算.的准线方程为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意，抛物线的准线为，故选D.抛物线的准线的概念已知向量满足，，则A.　　 B. C. 　 D. ，，则，故选D.向量的运算 ( ) A.“”是“函数是奇函数”的充要条件； B. 若 .则 ； C. 若为假命题,则均为假命题； D. “若,则”的否命题是“若,则”. 【答案】 D 【解析】 试题分析：选项A中，由奇函数定义可知，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B中，若：，，则：，；选项C中，若为假命题，只能判定中至少有一个为假命题；选项D的说法正确，故选D.对逻辑问题的综合考查若满足，则的A. 　　 B. C. D. 图为可行域，而目标函数可化为，即为该直线在轴上的截距，当直线过时，截距取得最大值，此时取得最小值为，故选B. 考点：线性规划为( ) A. 　　 B. C. D. 由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故输出结果为，故选A.程序框图中, ,,则的面积为( ) A.　　 B. C. 　 D. 由题意，根据余弦定理可得，，，故，故选C.几何体的三视图，则该几何体的为 A.　 　 B. C. 　D. 考点：三视图,则其图像为( ) 【答案】A 【解析】 试题分析：函数为奇函数，且，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.，给出下列结论: ① 的最小正周期为 ②的一条对称轴为 ③的一个对称中心为 ④ 是奇函数 其中正确结论的个数是( ) A. 　　 B. C. 　 D. 由题，可知①④正确，故选B. 三角变换是定义在上的偶函数,对,都有,且当时, .若在区间内关于的方程恰有3个不同实根,则的取值范围是（ ） A.　 　 B. C. 　D. 由题意可知，的图像如右图所示，若要保证有三个交点，只需，即，. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.利用分层抽样的方式在学生总数为1200人的年级中抽出20名同学,其中有女生8人,则该年级男生的人数约为___________. 【答案】720 【解析】 试题分析：由于样本容量为20，所以其中的男生人数为12，从而年级男生人数为（人）. 分层抽样,则________. 【答案】6 【解析】 试题分析：由条件可知，故.对数运算的基本性质的左右焦点分别为,.若椭圆上存在点使.则椭圆的离心率的取值范围是________. 【答案】 【解析】 试题分析：以线段为直径的圆与椭圆有公共点，所以，即，，所以. 椭圆离心率________. 【答案】 【解析】 试题分析：已知四面体棱长为2，可知其外接球的半径为，从而其表面积为.的内接几何体问题(本小题满分12分) 的前项和为, ,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 试题分析：本题考查数列通项公式及前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用和的值，再代回到等差数列的通项公式中即可得到结论；第二问，将第一问的结论代入，即可判断数列是等比数列，利用等比数列的前n项和公式求和计算即可得到结论. 试题解析：(1) 设公差为，有， 解得，所以. （6分） (2) 由(1)知，，所以. （12分） 数列通项公式及前项和公式(本小题满分12分) 睡眠时间(小时) 人数 男生: 睡眠时间(小时) 人数 (1)现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率; (2)完成下面2×2列联表,并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？ 睡眠时间少于7小时 睡眠时间不少于7小时 合计 男生 女生 合计 （，其中） 【答案】（1）；（2）