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高三第三次调研考试数学参考答案与评分标准（三稿）一、填空题1． 2． 3．1　 4． 　5．3　 6． 7．　8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题15．（1）因为，所以． ………2分所以， ……………………………………6分在△中，由正弦定理得． …………………8分（2）因为， 所以． ………………10分在△中，由余弦定理，得，解得，　 　……………………………………12分所以. …………………14分16．（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以， ……………………………2分又因为为中点，且，所以．又NAMPCBA1C1B1D所以平面． ………………………………………………4分又因为平面，所以平面平面．…………6分（2）取中点，连结，，，.由于，分别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面. ……………………………………………………………………9分由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面. ………………………12分由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. ………………………………………14分17．（1）由题意知，，. ………………………………………………2分解得，所以椭圆的方程为. …………………………4分（2）设，，则的中点坐标为，的中点坐标为．因为四边形是平行四边形，所以即………………6分由点，是椭圆的两点，所以………………8分解得或 ……………………………………………………………12分由得由得所以，点，；或，．……………………14分18. (1) 若，由，得． 解得 ． …………………………………………………………………3分 因为，所以．设该商品的月销售额为，则……………………………5分当时，． ……………………………………7分当时，，则，由，得，所以在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值．　　…………………………………………10分(2) 设,因为，所以在区间上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数在区间上有零点，………12分所以即解得． ………………………15分答：（1）若，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；　（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是．………16分19．（1）因为，所以，……………………………………………２分令，得． ……………………………………………………………………3分当时，，是增函数；当时，，是减函数．所以在时取得极大值，无极小值． …………………………5分（2）由（1）知，当时，单调递增；当时，单调递减.又因为，所以当时，函数的值域为. …………………………7分当时，在上单调，不合题意； …………………………8分当时，，故必须满足，所以． …………………………10分此时，当 变化时，的变化情况如下：—0+单调减最小值单调增所以．所以对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得，当且仅当满足下列条件即 ………………………………13分令 ，，由，得．当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增．所以，对任意有 即对任意恒成立．由，解得 综上所述，当时，对于任意给定的，在区间上总存在两个不同的，，使得． ………………………………16分20．（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列. ……………………1分所以对任意正整数，. 所以数列的通项公式.……………………3分（2）①当为奇数时，由，得 ，所以，令 ，由，可知在上是增函数，所以，所以当且仅当时，满足，即.……………………6分②当为偶数时，由得，，即,上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立.综上，满足的正整数的值只有1. ……………………8分（3） ,..……………………10分假设存在正整数，使得，则, 所以,（*） 从而，所以, 又，所以. ……………………12分当时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立.当时，（*）式左边等于0，所以,所以． ……………………14分当时，（*）式可化为，则存在，，使得， 且，从而，所以，，所以，，于是，．综上可知，符合条件的正整数对只有两对：，．…………………16分附加题答案21．A．连接，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以．　…………………………………………………………………5分又△∽△，所以，即，所以．…………………10分B. 因为 ，由，得或． ………………3分当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为．设，解得 ……………………………………………………6分所以． ………………………………………………10分C．直线的普通方程为，① ……………………3分曲线的直角坐标