{高考必备]黑龙江省鹤岗一中高二下学期期中考试试卷数学（理）Word版含答案.docVIP

鹤岗一中2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试题 1．复数所对应的点位于复平面内（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设复数（是虚数单位），则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边是 （ ） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明（n＋1）（n＋2）…（n＋n）＝2n·1·3…（2n－1）（n∈N*）时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为（ ） A．2k＋1 B．2（2k＋1） C． D． 5．函数在处的切线方程是 A. B. C. D. 6．函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是( ) A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1 7．1．由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′（1）=（ ） A． B．﹣ C．﹣ D．2 10．若，则a等于（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．4 11．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（ ） （A） （B） （C） （D） 12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（ ） A． B． C． D． 13.函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为 14.等于 15.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则a的取值范围 16.已知函数若存在使得成立，则实数的值 17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=0处的切线为l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2时，y=f（x）有极值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 18．设函数（）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围． 19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合。若直线的极坐标方程为 把直线的极坐标方程化为直角坐标方程； 已知P为曲线上一点，求点到直线的距离的最小值。 20.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴为正半轴为极轴）中，圆的方程为 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线交于点A,B若点P的坐标为,求的最小值。 21.设函数 （1）求的单调区间； （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在区间上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围. 22.设函数的图像为C，函数的图像为. （1）当时，图像C恒在直线上方，求实数的取值范围； （2）若图像C与直线有两个不同的交点，其横坐标分别是，设，求证. 高二数学理答案 B A C B A D C C A B B A 13. -7 14. 15. 16. 17解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 当x=0时，切线l的斜率为﹣4，可得b=﹣4①， 当x=﹣2时，y=f（x）有极值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切点的横坐标为x=0， ∴f（0）=5，∴c=5，∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 当x变化时，y′，y的值及变化如下表： ∴y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，