{高考必备]高一数学人教A版必修4学案：1.3三角函数的诱导公式（一）Word版含答案(经典).docxVIP

明目标、知重点　1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系如表相关角终边之间的对称关系π＋α与α关于原点对称－α与α关于x轴对称π－α与α关于y轴对称2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.(2)公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.(3)公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.(4)公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.[情境导学]　在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容．探究点一　诱导公式二思考1　设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P2的坐标如何？答　角π＋α与角α的终边关于原点O对称；P2(－x，－y)思考2　根据三角函数定义，sin(π＋α) 、cos(π＋α)、tan(π＋α)的值分别是什么？对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？答　sin(π＋α)＝－y，cos(π＋α)＝－x，tan(π＋α)＝＝.诱导公式二sin?π＋α?＝－sinα，cos?π＋α?＝－cosα，tan?π＋α?＝tanα.思考3　公式二有何作用？答　第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：sinπ＝－sin＝－，cosπ＝－，tan240°＝.探究点二　诱导公式三思考1　设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？答　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称；角－α的终边与单位圆的交点为P2(x，－y)．思考2　根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？答　sinα＝y，cosα＝x，tanα＝；sin(－α)＝－y＝－sinα；cos(－α)＝x＝cosα，tan(－α)＝－＝－tanα.即诱导公式三sin?－α?＝－sinα，cos?－α?＝cosα，tan?－α?＝－tanα.思考3　诱导公式三有何作用？答　将负角的三角函数转化为正角的三角函数．例如，sin(－390°)＝－，cos＝，tan＝－1.探究点三　诱导公式四思考1　利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？答　由诱导公式二和诱导公式三可得：sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sinα，cos(π－α)＝cos[π＋(－α)]＝－cos(－α)＝－cosα.tan(π－α)＝tan[π＋(－α)]＝tan(－α)＝－tanα.即sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.即诱导公式四sin?π－α?＝sinα，cos?π－α?＝－cosα，tan?π－α?＝－tanα.思考2　诱导公式四有何作用？答　将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数．例如，sin480°＝，cos150°＝－，tan135°＝－1.思考3　公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？答　2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”！例1　利用公式求下列三角函数的值：(1)cos225°；(2)sin；(3)sin；(4)cos(－2040°)．解　(1)cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－；(2)sin＝sin＝－sin＝－；(3)sin＝－sin＝－sin＝－＝；(4)cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(6×360°－120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝－.反思与感悟　利用诱导公式求三角函数值时，先将不是[0,2π)内的角的三角函数，转化为[0,2π)内的角的三角函数，或先将负角转化为正角后再转化到范围内的角的三角函数值．跟踪训练1　求下列三角函数值．(1)sin；(2)c