{高考必备]天津市五区县高三第二次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二） 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题: （1）—（4）DBAB （5—（8）CDAB 二、填空题: （9）9 （10）12+12 （11）512 （12）（13）2 （14） : （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得 ………………2分 由周期为，得. 得 ………………4分 由正弦函数的单调递增区间得 ，得 所以函数的单调递增区间是 ………………6分 （Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位， 得到的图象，所以…………………………9分 因为，所以，故，所以函数的最大值为3，最小值为0. …………………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（I）设事件C为“参与者先回答问题，且恰好获得奖金1千元”，则由题意知正确回答的概率为，正确回答的概率为,.………………………4分 （II）设参与者获得的奖金为.先回答问题时，所有可能的值为0,1,3. ……………………5分 ,;; 此时数学期望为.………………………9分 先回答问题时，所有可能的值为0,2,3.…………………………10分 ,;; 此时数学期望为. 所以先回答问题时该参与者获奖金额的期望值较大.………………………13分 （17）（本小题满分13分） （I）证明:由题设知OA⊥OO1，且平面平面，平面平面，则OA⊥平面，所以OA⊥OB，OA⊥, 又因为. ,所以∠OO1B=60°，∠O1OB1=30°， 从而又因为， ,平面 平面. ………4分 （II）解：以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（3，0，0），B（0，3，0），（0，1，），O1（0，0，）.由（I）BO1⊥平面OA B1，是平面OA B1的一个法向量.且， ，设直线与平面所成的角为，则： . …………8分 （III）由（II）知是平面OA B1的一个法向量.且， 设是平面O1A B1的一个法向量， 由得. 设二面角O—AB1—O1的大小为， 则cos，= 即二面角O—AB1—O1的余弦值是 . …………13分 （18）（本小题满分13分） 解：（I）由椭圆定义可得，又且，解得，即椭圆的标准方程为，则圆的方程为.…………….4分 （II）是定值，证明如下：设，直线：（），令可得. …………….5分 将和（）联立可得，则，，，故，……….8分 直线的斜率为，直线：，令可得. ………….10分 设，则，由，，可得，所以，是定值. …………….13分 （19）（本小题满分14分） （Ⅰ）当时，；…………… 4分 （Ⅱ）因为，，所以不论还是，都有，数列{}是以为首项、公比为的等比数列. ……………6分 ， 即； ……………8分 （Ⅲ）因为当时，恒有，所以，，当时，恒有，且，，，解得，所以的最大值为（表示不超过的最大整数）. ……14分 （20）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）时，，. 函数的定义域为，则由得，由得， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. …………………………4分 （Ⅱ）由已知得. ①若在上恒成立，则恒成立，所以，. 即时，在单调递减，，与恒成立矛盾. …………………………6分 ②当时，令，得. 所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以. 由得，，所以. 综上，所求的取值范围是. …………………………9分 （Ⅲ）时，由（Ⅱ）得. ………………11分 令，则. 所以当时，，单增；当时，，单减. 所以. …………………………13分 所以，即. ………………………14分