重庆市第八中学高二下学期第四次月考数学（理）试题Word版含答案.docVIP

数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项． 1．已知集合，且，则（ ） A． B．．D． 2．A． B．．D． 3．的定义域为，则“”是“为奇函数”满足的（ ） A．B．C．D． 4．服从正态分布，若，则（ ） A．B．C．D．的图象是（ ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（ ） A．已知命题，则是 B．“为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件 C．命题“”是真命题 D．命题“”是真命题 7．函数的图象与轴有且仅有一个交点，则实数的值为（ ） A． B．C．D．的解集为，则二项式展开式的（ ） A．5 B． C．15 D．25 9．设5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有（ ） A．B．C．D．是偶函数，函数是奇函数，且，则（ ） A．2016 B． C． 1 D． 11．已知函数，且存在最大值和最小值，则、一定满足（ ） A．B．C． 12．，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（ ） A．B．C．D． 13．的定义域为______．，（为虚数单位），则______． 15．定义在上的函数满足，则______． 16．． 是等差数列，是等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分） 某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表： 第一空得分情况 第二空得分情况 得分 0 3 得分 0 2 人数 198 802 人数 698 302 （1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分． （2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分） 如图，在四棱锥中，地面，是直角梯形，，是的中点． 平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，为线段的中点，且． 的方程； （为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，连接，设直线、的斜率存在且分别为、．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21．（12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）（其中为常数）． （时，求函数的单调区间； （时，设函数的3个极值点为，且．证明：． 请考生从第22~24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点． （1）证明：； （2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点． （1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若成等比数列，求实数的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）解不等式． 2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． CABDA CCCDD CD 二、填空题 13．．．．的公差为，的公比为 由，得，从而 因此 令 两式相减得 ∴，又． 18．解：（1）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得： ， 据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分． （2）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， ， 则该同学这道题得分的分布列如下： 0 2 3 5 0.14 0.06 0.56 0.24 所以 19．解：（1）∵平面，平面，∴， ∵，∴． ∴，∴． 又，∴平面． ∵平面， ∴平面平面． （2）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系， 则，设， 则， 取，则，为面的法向量． 设