浙江省长兴中学高三全真模拟考试数学（理）试题Word版含答案.docVIP

长兴中学2016届高三全真模拟测试卷 数学（理科） 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第 Ⅰ 卷 （选择题，共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则 A. B． C． D． 2．对于数列，“”是“为递减数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 4．与常数，若恒成立，则称为函数的 一个“数对”，已知，且是函数的一个“数对”，则 A． B． C． D． ．是的外心，且，则 A． B． C． D． ．，过右焦点作一条渐近线的垂线，垂足是，再过作另一条渐近线的垂线，垂足是，若∥（是原点），则双曲线的离心率是 A．B．C．D．,，现将沿直线翻折成三棱锥 ，当时，二面角的大小恰是，此时与面所成角 的正弦值是 A． B． C． D． ．设函数定义域为，且对任意，都有唯一实数满足.则该函数可能是A．B．C．D． Ⅱ 卷 （非选择题部分，共110分） 注意事项： 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效． 二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．．，则 ，用表示 . 10．函数的单调减区间是 ；的所有零点的和是 ．11．的焦点的坐标为____ ，若是抛物线上一点，，为坐标原点， 则____ . 12．和满足：则的最小值是 ，有解的实数的取值范围是 ．13．中，，，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为 ． 14．，是单位向量，，若空间向量满足：对于任意， ，则 ． 15．，若对任意的实数及实数，总存在，使 ，则实数的取值范围是 ．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分15分)在中，角所对的边分别为是的等差中项，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值17．(本小题满分15分) 在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在底面上的射影恰是的重心，且，求二面角的余弦值． 18．(本小题满分1分) ，. （Ⅰ）若当且仅当时，函数取得最小值，求的取值范围； （Ⅱ）若函数在区间上存在零点，且，求的取值范围．15分） 如图，已知椭圆，点是椭圆的右焦点，经过点的直线与椭圆相交于两点． （Ⅰ）若线段的中点为，求直线的方程； （Ⅱ）设点是直线与椭圆的一个交点，求面积的最大值． ． 20．(本小题满分1分) 满足：．； （Ⅱ）求证：当时，． 长兴中学2016届高三全真模拟测试卷 参考答案及评分标准（理科） 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C A A B B 填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．； 10. ； 11. ； 12. ； 13. 14. 15. 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分15分)在中，角所对的边分别为是的等差中项，且 ． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值（Ⅰ）得，，所以， 又由得：， ， （Ⅱ）解：，所以 17．(本小题满分15分) 在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在底面上的射影恰是的重心，且，求二面角的余弦值．（Ⅰ）证：是线段的中点，连接， 因为，， 所以，， 所以面，因为面， 所以 （Ⅱ）（Ⅰ）面，过点作，垂足是， 则面，过作，垂足是，连，则， 所以即是二面角的，则，所以，有面积公式得：， 在中，，所以 所以 （或算出） （Ⅱ）为原点，所在直线为轴建立 空间直角坐标系如图，设，则 ,，