浙江省富阳中学高三10月月考数学理试题Word版含答案.docVIP

富阳中学2015学年第一学期第一次月考试题（15.10） 高三数学（理）问卷 命题审核：丁伟民、汪浩 2015/10 考生须知： 1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题上. 3．考试结束，只需上交答题. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1，则集合的真子集的个数为 ( ) A．3 B．4 C．15 D．16 2．某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是( ) A． B． C． D． 3．已知函数，则 的值为( ) A． B．2 C．5 D． 4．函数（其中的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度5．设，则“”是 “”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．前n项和为，已知则( ) A．35 B．45 C．85 D．125 7．双曲线的左顶点为C，A为双曲线第一象限上的点，直线OA交双曲线于另一点B，双曲线左焦点为F，连结AF交BC延长线于D点．若，则双曲线的离心率等于( ) A． B．2 C． D．3 8，侧棱底面，为底面上的一个动点， 当的面积为定值时，点在底面上的运动轨迹为 （）A． B．双曲线 C．抛物线 D．圆 二、填空题（本大题共7小题，9~12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分） ，则 ； ．． ①若，函数②若函数在区间内单调递增,且图像关于直线对称,则的值为 ． 1．设区域内的点满足，则①区域的面积是_________；②若，则的最大值是__________． 1．设函数．①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．13．的棱长为1，点P是线段上的动点，则四棱锥的外接球的半径R的取值范围为是 14．已知向量满足：，，则的最大值是 ． 15．对于任意实数，记表示不超过的最大整数， ，表示不小于的最 小整数，若（）是区间中满足方程的一切实数，则的值是 ． 16．（本小题满分1分）已知分别为的内角的对边，且．（1）求的值；（）若周长为30，求的面积． 17．（本小题满分1分）中，， ，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将沿BE折起到的位置， 如图2． （1）证明：平面； （2）若平面平面， 求二面角的余弦值． 19．（本小题满分1分）的定义域是． 且,,当时,． (1)求证:是奇函数; (2)求在区间)上的解析式; (3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解? 证明你的结论． 20．（本小题满分1分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上（）求椭圆的方程； （）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆E于两点，射线交椭圆E于点（i）求 （ii）求面积的最大值。 20．（本题满分1分）正项数列满足，． （）求的值；（）证明：对任意的，； （）记数列的前项和为，证明：对任意的，． ；； 10．（不写不扣分）；； 11．8π；﹣2或； 14．； 15． 16．解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=， 则由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==， ∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，（）由得解得a=8，c=12，（14分） 17． （本小题6分） (II)由已知，平面平面，又由（I）知，，所以为二面角的平面角，所以. 如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为， 所以 得 ，. 设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取， ，得，取， 从而，二面角的余弦