自动控制第二章2.1(10.3.11)讲解.ppt

作业 1. 1-2 2-6 2-8 2. 求下列各拉氏变换式的原函数。 3. 求解下列微分方程。 一.拉氏变换 1.定义：设函数f(t)满足： 1f(t)实函数； 2当t0时 ， f(t)=0； 3当t?0时， 则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： 式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）； F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。 2-3 传递函数 高等函数?初等函数 指数函数 三角函数 单位脉冲函数 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 幂函数 2.常用函数的拉氏变换 指数函数的拉氏变换 阶跃函数的拉氏变换 幂函数的拉氏变换 （欧拉公式） 三角函数的拉氏变换 洛必达法则 单位脉冲函数拉氏变换 几个重要的拉氏变换 (牢记! ) 3.拉氏变换的基本性质 (1)线性性质 原函数之和的拉氏变换等于各原函数的拉氏变换之和。 (2)微分性质 若 ，则有 f(0)为原函数f(t) 在t=0时的初始值。 证：根据拉氏变换的定义有 原函数二阶导数的拉氏变换 依次类推，可以得到原函数n阶导数的拉氏变换 原函数的高阶导数 ? 像函数中s的高次代数式 (3)积分性质 若 则 式中 为积分 当t=0时的值。 证：设 则有 由上述微分定理，有 即： 同理，对f(t)的二重积分的拉氏变换为 若原函数f(t)及其各重积分的初始值都等于0 则有 即原函数 f(t)的n重积分的拉氏变换等于其象 函数除以 。 （4）.终值定理 原函数的终值等于其象函数乘以s的初值。 证：由微分定理，有 等式两边对s趋向于0取极限 注：若 时f(t)极限 不存在，则不能用终值定理。如对正弦函数和余弦函数就不能应用终值定理。 (5)初值定理： 证明方法同上。只是要将 取极限。 (6)位移定理： a.实域中的位移定理，若原函数在时间上延迟 ，则其象函数应乘以 b.复域中的位移定理，象函数的自变量延迟a，原函数应乘以 即： (7)时间比例尺定理 原函数在时间上收缩（或展宽）若干倍，则象函数及其自变量都增加（或减小）同样倍数。即： 证： (8)卷积定理 两个原函数的卷积的拉氏变换等于两个象函数的乘积。 即 证明： 小结：拉氏变换的主要运算定理 线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理 二.拉氏反变换 1. 定义：从象函数F(s)求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。记为 。由F(s)可按下式求出 式中C是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数的形式。 若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。 例1： 例2：求 的逆变换。 解： 例3. 2. 拉式反变换——部分分式展开式的求法 （1）情况一:F(s) 有不同极点,这时,F(s) 总能展开成如下简单的部分分式之和 式中 是D(s)=0的根，称为F(s)的极点。 （2）情况2:F(s)有共轭极点 例5：求解微分方程 （3）情况3:F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点 ,而其余极点均不相同。 那么 如果不记公式,可用以下方法求解 也可得解。 将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程； 解代数方程，得到有关变量s的拉氏变换表达式； 应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。 三. 拉氏变换求解线性微分方程 EE SEC. AEI 航空工程学院电子信息工程教研室 自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 2-1 引言 2-2 微分方程的建立及线性化 2-3 传递函数 2-4 结构图 2-5 信号流图 Part 2.1.1 数学模型的定义 系统示意图 系统框图 Remember 恒温箱自动控制系统? Par