自动控制5-2频域分析1-奈氏判据讲解.pptVIP

* （3） P = 0 ，R ? 0 闭环系统是稳定的 。 Re Im 0 ?1 ? = 0 ?? ? p = 0 利用奈氏判据判断系统稳定性的方法和步骤： 设给定开环传递函数为 G(s) 1. 确定位于 s 右半平面的开环极点个数 P， 确定 G(s) 中积分环节个数 N。 2. 绘制开环幅相曲线，（注意区别最小和非最小相位） G(s) 中没有积分环节：无需作增补线 G(s) 中有积分环节：需作增补线 具体地：从 ω=0+ 开始，画一个半径无穷大、逆时针方向旋转 N90○ 的大圆弧。 3. 确定开环幅相曲线包围（-1,0j）点的圈数 R。 4. 确定位于 s 右半平面的闭环极点个数 Z Z = P - 2R Z = 0，则系统稳定； Z ≠ 0，则系统不稳定。 j? ? 0 稳定 不稳定 临界稳定 j? ? 0 j? ? 0 若有 zi = jω*，则F( jω*)=0，G( jω*)H( jω*)=-1 即开环幅相曲线通过(?1，j0)点。 此时，若 Z=0，则系统临界稳定；若 Z≠0，则不稳定。 ? 0 j? ?s * 5.4 奈奎斯特稳定判据 奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率 特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准则。 具有以下特点 ： (1) 应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。 (2) 便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。 (3) 很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。 (4) 奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的 稳定性。 * G(s) R(s) C(s) ﹣ + H(s) 如图示的控制系统，G(s)和H(s)是两个多项式之比 5.4.1 辅助函数F(s) 开环传递函数为 * 闭环传递函数为 把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为 辅助函数， 记作F(s)， F(s)仍是复变量 s 的函数。 = 1 + Gk(s) * 考虑到物理系统中，开环传函中m? n，故 F(s) 的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为 n， F(s)可改写为： 式中， zi 和 pi 分别为 F(s) 的零点和极点。 * F(s) 具有如下特征： 1）其零点是闭环极点，其极点是开环极点； 2）零点和极点个数相同； 3） F(s) 和 G(s)H(s) 只相差常数 1 。 =1 + Gk(s) * 5.4.2 幅角原理 对于 s 平面上任意一点 s 1，通过复变函数F(s)映射到F(s)平面上F(s 1)。 在 s 平面上任选一封闭曲线?s，且?s不通过F(s)的任一零点和极点。当 s从封闭曲线?s上任意一点A出发顺时针转一周再回到A，F(s)在F(s)平面上从F(A)出发又回到F(A)，也形成一条封闭曲线?F。 j? ? 0 ?s zi A F(s) Im Re 0 ?F B * 曲线F(s)顺时针方向包围原点一圈。 j? ? 0 ?s zi A F(s) Im Re 0 ?F B 设?s只包围F(s)的一个零点zi ，不包围也不通过任何极点和其他零点。当 s沿封闭曲线?s顺时针转一周时，F(s)的相角变化情况： * 曲线F(s)逆时针方向包围原点一圈。 F(s) Im Re 0 ?F B 同理，设?s只包围F(s)的一个极点 pi ，不包围也不通过其他极点和任何零点，则当 s沿封闭曲线?s顺时针转一周时，F(s)的相角变化情况： j? ? 0 ?s A pj * 幅角原理： 如果封闭曲线 ?s 包围 F(s) 的 Z 个零点， P 个极点 ，则当 s 沿封闭曲线 ?s 顺时针方向转一圈时，在F(s) 平面上，曲线 F(s) 包围原点的圈数 R 为 P 和 Z 之 差，即 R = P ? Z R 若为正，逆时针；R 若为负，顺时针。 * 5. 4 . 3 奈氏判据 （1）开环无虚轴上的极点 取?s为虚轴和半径为无穷大的右半圆，则?s包围整 个右半平面。从而包围开环、闭环在右半平面的极点。 ? 0 j? ?s * s平面?s ? 映射 ?