自动控制原理2008第二章1讲解.ppt

例： 电阻R、电容C、电感 L组成的电路如图所示，试写出以ur(t)为输入量、uc(t)为输出量的电路微分方程。 2. 根据系统微分方程对系统进行分类： * 第一节 控制系统的时域数学模型 第二章 控制系统的数学模型 第三节 控制系统得结构图和信号流图 第二章　控制系统的数学模型 第二节控制系统的复数域数学模型 第一节　控制系统的时域数学模型 一、建立微分方程的一般步骤 二、常见环节和系统的微分 方程的建立 三、线性定常系统与叠加原理 上一目录 第二章　控制系统的时域数学模型 四、线性微分方程式的求解 第一节 控制系统的时域数学模型 （1）?确定系统的输入变量和输出变量。 一、 建立系统微分方程的一般步骤 一个系统通常是由一些环节连接而成的，将系统中的每个环节的微分方程求出来 ，便可求出整个系统的微分方程。 列写系统微分方程的一般步骤： 根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组。 （2）?建立初始微分方程组。 将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。 （3）消除中间变量，将式子标准化。 uc ur 二、常见环节和系统微分方程的建立 1． RC电路 + - ur uc + - C i R 输入量： 输出量： 第一节 控制系统的时域数学模型 （1）?确定输入 量和输出量 （2）?建立初始微 分方程组 （3）消除中间变量, 使式子标准化 RC电路是一阶常系数线性微分方程。 ur= Ri + uc i = C duc dt RC duc dt + uc= ur 2．机械位移系统 系统组成： 质量 m 输入量 弹簧系数k 阻尼系数f F(t) 输出量 y(t) 初始微分方程组: F = ma F(t) –FB(t) – FK(t) = ma 根据牛顿第二定律 m f y(t) F(t) k 第一节 控制系统的时域数学模型 中间变量关系式: FB(t) = f dy(t) dt FK(t) = k y(t) a = d2y(t) dt2 m d2y(t) dt2 f dy(t) dt + ky(t) = F(t) + 消除中间变量得: 第一节 控制系统的时域数学模型 m f y(t) F(t) k i(t) L R ur(t) uc(t) C 解：设回路电流为i(t)，由基尔霍夫定律可写出回路方程为 消除中间变量，可得： 系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。 1、系统微分方程的一般表达式（标准形式）为： + dtm +bmr(t) = b0 dm-1r(t) dtm-1 b1 +··· dmr(t) + dr(t) dt bm-1 anc(t) + ··· dnc(t) dtn a0 + dn-1c(t) dt n-1 a1 + dc(t) dt an-1 + 第一节 控制系统的时域数学模型 三、线性定常系统与叠加原理 式中，c(t)——系统输出量 r(t)——系统输入量 ai(i=1,2,…,n), bj(j=1,2,…,m)为微分方程的系数 1）线性系统：方程中只含有变量c(t) ，r(t)及其各阶导数 2）非线性系统：参数与变量有关,或者方程中含有变量及 其导数的高次幂或乘积项 a) 线性定常系统： a0 ,…, an;b0 ,…, bm为常数 b) 线性时变系统： a0 ,…, an;b0 ,…, bm为时间的函数 3. 线性系统满足叠加原理： 线性系统 r1(t) c1(t) 线性系统 r2(t) c2(t) 线性系统 ar1(t)+br2(t) ac1(t)+ bc2(t) 第一节 控制系统的时域数学模型 叠加原理的意义： 对于线性系统，各个输入产生的输出是互不影响的。因此，在分析多个输入加在线性系统上而引起的总输出时，可以先分析由单个输入产生的输出，然后，把这些输出叠加起来，则可能求得总的输出。 第一节 控制系统的时域数学模型 四、线性微分方程式的求解 求解方法：1）解析法 2）拉普拉斯变换法 3）计算机求解。 第一节 控制系统的时域数学模型 拉普拉斯变换法求解微分方程的步骤： 1、考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉氏变换，变成变量S的代数方程； 2、由变量S的代数方程求出系统输出量的拉氏变换式； 3、对输出量的拉氏变换式进行拉氏反变换，得到系统微分方程的解。 r(t) =δ(t), c(0) = c(0) = 0