用二分法求方程的近似解重点.pptVIP

例2. 求函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内的零点（精确度为0.01）. 四、归纳总结 若x∈(a,b),不妨设f(a)0,f(b)0 * 3.1.2 用二分法求方程的近似解 （1）通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函 数的零点与方程根之间的联系,初步形成应用函数 观点处理问题的意识；(重点） （2）体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. （难点） 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ B A C D E 如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B, B A C 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半 1.首先从中点C查 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定 故障在BC段 3.再到BC段中点D 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段 5.再到CD中点E来看 D E 假设在区间[-1,5]上，f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(-1)0,f(5)0，即f(-1)f(5)0，我们怎样依如上方法求得方程f(x)=0的一个解? -1 f(x) y x O 1 2 3 4 5 像上面这种求方程近似解的方法称为二分法. 二分法的定义： 定义： 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）. 思考：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？ x y o x y o 不行,因为不满足 f(a)*f(b)0 【思考】(1)所有的函数都有零点吗？ (2)若函数有零点，是否都可用二分法求出？ x y o x y o x y o 二、方法探究 (1)不解方程,如何求方程 的一个 正的近似解.(精确到0.1) 例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 分析：设 先画出函数图象的简图， 如何进一步有效缩小根所在的区间？ 2 3 2.5 2 2.5 2.25 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结果精确到0.1，则何时停止操作？ 2 3 - 　　+ f(2)0，f(3)0 2x13 2 2.5 3 - 　 + f(2)0，f(2.5)0 2x12.5 2 2.25 2.5 3 - + f(2.25)0，f(2.5)0 2.25x12.5 2 2.375 2.5 3 - + f(2.375)0，f(2.5)0 2.375x12.5 2 2.375 2.4375 3 - + f(2.375)0，f(2.4375)0 2.375x12.4375 ∵2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4, ∴此方程的近似解为 若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？ 4 . 2 1 ? x 二、方法探究 例1. 求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的正数零点(精确度为0.1). 【解题指南】本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤.求正数零点，关键是确定一个包含此零点的区间. 【解析】确定一个包含正数零点的区间(m，n)，且f(m)·f(n)0.因为f(0)=-60，f(1)=-60，f(2)=40，所以可以取区间(1,2)作为计算的初始区间.因为f(1)=-60，f(2)=40，所以存在x0∈(1, 2)，使f(x0)=0. 用二分法逐步计算，列表如下： (1.5,1.75) f(1.75)0 (1.5，2) f(1.5)0 (1,2) 取值区间 f(1)0, f(2)0 端点或中点的 函数值的符号 端点(中点) (1.687 5,1.75) f(1.6