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数学模拟题（理） 一、选择题： 1．设集合的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ） A．4 B．8 C．16 D．36 3. 若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（　　） A． B． C．-4 D．4 4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6 5．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=，则二项式，展开式中含项的系数是（ ） A. B. 192 C. -6 D. 6 7．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ） 关于的方程的两实根为，若， 则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：. 9. 右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数为 ；方差为 . 10.已知，则的值为_______． 11. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是_________ _. 的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，， 则该椭圆的离心率为 ． 若关于的不等式(R)的解集为，则的取值范围是 ． （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上 取一点P，使.设R为上任意一点，则RP的最小值 ． 15（几何证明选讲选做题）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与圆及 MN依次交于A、B、C、D、EAD＝BE＝BC＝AE＝．中，所对的边分别为，若 且 (Ⅰ)求角A、B、C的大小； (Ⅱ)设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离. 17. （本小题满分13分） 在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中, 、两个代表队进行对抗赛, 每队三名队员, 队队员是队队员是按以往多次比赛的统计, 对阵队员之间胜负概率如下表, 现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得1分, 负队得0分, 设A队、B队最后所得总分分别为、, 且. （Ⅰ）求A队得分为1分的概率； （Ⅱ）求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强. 对阵队员 队队员胜 队队员负 对 对 对 18. （本小题满分13分） 已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为. (Ⅰ)当时，椭圆的离心率的取值范围. (Ⅱ)直线能否和圆相切？证明你的结论. 19. （本小题满分13分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （III）求二面角B－A1P－F的余弦（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. (Ⅰ)求证：数列是等比数列； () 若，当时，求数列的前项和； III）若，问是否存在，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间； (Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值． 【答案及详细解析】 一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分. 文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.【解析】A. ;, .选A. 【链接高考】本题主要考查集合的有关知识,解不等式,以及充要条件等知识.集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题. 2.【解析】D.解: ,即,,由知, .. 【链接高考】 本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质. 纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持. 两类基本数列问题,是高考的热点. 3．【解析】C．设,则有,即,即,解得.