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高二上数学必修3月试题考卷 一、选择题（每题5分） 1．过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= A．8 B．10 C．6 D．4 2．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D. 3． 已知是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时， 点与该抛物线的准线的距离是 A．2 B．1 C． D． 4．如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为，则 （　　） A．2 B． C．3 D．4 6．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7．已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A. B． C． D． 9．已知抛物线C：的焦点为,(,)是C上一点，=，则=（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 10．设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 二、解答题 12．设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点． （1）设点是椭圆C上的点，且F1（﹣1，0），F2（1，0），试写出椭圆C的方程； （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程； （3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论． 13．如图是椭圆的左右顶点是椭圆上异于的任意一点直线是椭圆的右准线 （1）若椭圆的离心率为直线求椭圆的方程； （2）设直线交于点以为直径的圆交于若直线恰好过原点求椭圆的离心率 14．已知抛物线C：y2=2x，O为坐标原点，经过点M（2，0）的直线l交抛物线于A，B两点，P为抛物线C上一点． （Ⅰ）若直线l垂直于x轴，求|﹣|的值； （Ⅱ）求三角形OAB的面积S的取值范围． 15．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点． （Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程； （Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围． 16．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在y轴上． （1）求双曲线的离心率，并写出其渐近线方程； （2）求椭圆的标准方程． 17．平面内动点P(x，y)与两定点A(-2, 0), B(2,0)连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点 直线 交曲线E于M，N两点． （Ⅰ）求曲线E的方程，并证明：MAN是一定值； （Ⅱ）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值 18．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若 ． (i)求 的最值： （i i）求证：四边形ABCD的面积为定值． 19．设椭圆C： (ab0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为. (1)求椭圆C的方程； (2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 20．如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点. （Ⅰ）求、的方程； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）记的面积分别为，若，求的取值范围. 21．已知椭圆和