第十三章达朗贝尔原理(陆)讲解.pptVIP

习题 均质杆重W，长l，悬挂图所示。求一绳突然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。 A B C 解：1.运动分析 2.受力分析，加惯性力 F W 3.建立平衡方程 例题 长2 l的均质杆AB，其一端B搁置在光滑水平面上，并与水平成角 ，求当杆倒下时，A点之轨迹方程。 C x y 所示机构在铅直平面内，已知均质杆AB长2l，重P；曲柄OA长l，其上作用一常力矩M。开始时机构处于静止，且曲柄OA处于水平位置。不计摩擦,不计曲柄 ＯA 与滑块Ｃ的质量，求当杆AB运动到铅直位置时，（１）杆ＡＢ的角速度、角加速度；（2 ）导槽对滑块Ｃ的反力和铰Ａ处的约束力。 ★理论力学电子教案 第13章 达郎贝尔原理 * 第十三章 达朗贝尔原理 (动静法) ◆在惯性系中 ◆非惯性系中的表示 ◆惯性系中也不妨仿照此法 a FT mg §１ 达朗贝尔原理（动静法） 一、质点的达朗贝尔原理 牛顿定律 ： 改写为 记: 称为质点的惯性力。 则有： 原理： 如在质点上加上惯性力，则作用于质点上的“外力+惯性力”形式上构成平衡力系 . 意义： 加上惯性力后，将动力学问题在形式上转化为静力学问题(仿照建立平衡方程来建立动力学方程). 注意： 惯性力只是一个工具. 二、质点系的达朗贝尔原理 对任意一个质点i : 在每一个质点上加上惯性力后，此质点平衡。 记: 则: 显然，系统的任意部分（包括整体）也是平衡的。 形式上转化为物体系统的平衡问题。 例题 质量m、长度l的均质杆，以匀角速度ω绕z轴转动，试求θ角。 θ A ω O x y z 解 (1) 受力分析，加惯性力 (2) 建立平衡方程 η dFI mg §2 刚体动力学中的达朗贝尔原理 刚体为一个质点系，其上每一个质点加上惯性力后，成为一个分布力系，此力系应与刚体所受外力构成平衡力系。 对于刚体，不必每点列平衡方程，而是事先将惯性力系简化（主矢、主矩），用简化后的惯性力系与外力构成平衡力系。 C mi 一、刚体平动 对任意质点i: 合力: 合力作用位置 结论：平动刚体的惯性力系合成为一个 作用在质心的惯性力 x y z ri FIi mi o r FI C 二、刚体定轴转动 条件： 刚体有与转轴垂直的对称面 结论： 可将空间惯性力系简化为在对称平面内的力系（相当于将刚体压扁到对称平面内） x y z α ω FIin FIit FIjn FIjt i j x y z α ω FIt FIn (二）平面刚体 O ω α i ri FIin FIit 向O点简化 主矢: 主矩: O FI MIO 结论： 1. 平面刚体作定轴转动时，惯性力系简化为 2.有与转轴垂直之质量对称面的刚体作定轴转动时，惯性力系简化为 作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac 转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα 在对称平面内，转向与角加速度方向相反的惯性力偶MIO=JOα 作用在转轴上，且与质心加速度方向相反的惯性力FI=mac O FI MIO ac α α ω FI MIO 三、刚体平面运动 只考虑有对称平面，且对称平面与运动平面平行的情况 对质点i : 主矢: 主矩: 向C简化，FIic平移所附加的惯性力偶总和为零。只有MIrt不为零。 MIC C FI FIit α ac i FIin FIic 结论： MIC C FI 1.过质心加一个惯性力 2.在对称面上加一个惯性力偶 与质心加速度方向相反，值为 FI=mac 转向与角加速度方向相反，值为 MIC=JCα 另外，定轴转动是平面运动的一个特例，因此也可以把惯性力系向质心简化，结论同上。 问题：惯性力系能否向其它点简化？ 惯性力系简化总结 1.平动：过质心的合力 2.定轴转动:过转轴的主矢 和与角加速度方向相反的主矩MIO=JOα 或 过质心的主矢 和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCα 3.平面运动:过质心的主矢 和与角加速度方向相反的主矩MIC=JCα 例1 涡轮机的转轮具有对称面，并有偏心距e=0.5mm，已知轮重2kN，并以6000r/min的匀角速转动。设h=1m，转动轴垂直于对称面，如图所示。试求止推轴承及环轴承处的反力。 解： (1) 受力分析，加惯性力，画示力图 (2) 建立平衡方程求解 , MIC=0 W 将数据代入解得： 由FI引起的约束力称为动反力。 20.1kN 0.001kN 例2 均质杆质量为m，长度为l。A端的绳索突然被剪断，试求此时杆的角加速度α及O处约束力。 C O A C O A α ac FI mg MI FO 2.受力分析 解 1.运动分析 3.平衡方程 包