高二数学选修1-1测试题.doc

综合测试题 一、选择题1．下列说法正确的是(　　) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“当a1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题 D．命题“当a4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 2．如果命题“p且q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　) A．“p或q”是真命题　　　B．“p且q”是真命题 C．“p”为真命题 D．以上都有可能 3．若椭圆＋＝1(ab0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　) A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4x D．y＝±x 4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　) A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆 5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　) A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0 C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝0 6．下列命题中，正确的是(　　) A．θ＝是f(x)＝sin(x－2θ)的图象关于y轴对称的充分不必要条件 B．|a|－|b|＝|a－b|的充要条件是a与b的方向相同 C．b＝是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件 D．m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件 7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　) A．2 B．－2C．4 D．－4 8设椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 9．给出下列三个命题： 若a≥b－1，则≥； 若正整数m和n满足m≤n，则≤； 设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝2时，圆O1与圆O2相切． 其中假命题的个数为(　　) A．0个 B．1个C．2个 D．3个 10．如图所示是y＝f(x)的导数图象，则正确的判断是(　　) f(x)在(－3,1)上是增函数； x＝－1是f(x)的极小值点； f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； x＝2是f(x)的极小值点． A． B．C． D． 11．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是(　　) A. B. C. 2 D. 3 12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x0恒成立，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________． 14．给出下列三个命题：函数y＝tanx在第一象限是增函数；奇函数的图象一定过原点；函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假命题的序号是________________． 15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省． 16．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下几个结论： f(x)0的解集是{x|0x2}；f(－)是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值；f(x)有最大值，没有最小值． 其中判断正确的是________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)若p(x)：sinx＋cosxm，q(x)：x2＋mx＋10.若x∈R，p(x)为假命题，且q(x)为真命题，求实数m的取值范围． 18．(12分)已知椭圆C1：＋＝1(ab0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程． 19．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数F(x)的单调区间； (2)若以函数y＝F(x)(x(0,3])图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值． 20．(12分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求·的最小值． 21．(12分)已