高二数学练习单元练习.doc

江苏省海州高级中学高二数学单元练习 一．填空题 1.设复数，若为实数，则为 ▲ . 2.在△ABC中，则∠C ＝ ▲ ．▲ ． 4.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于▲ ．在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ▲ ．中，的对边长分别是，则的取值范围是 ▲ . 7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 8. 在约束条件下，则的最小值为 ▲ . 9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 ▲ . 10.图中由火柴杆拼成的一列图形中，第个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现：第四个图形中，火柴杆有 ▲ 根；第个图形中，火柴杆有　▲　根． 11.在4次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为 ▲ 12. 已知三棱柱的侧面与底面垂直， 分别是的 中点，若直线与平面所成的角为， 求的值 ▲ . 13.已知椭圆是其左、右顶点，动点满足,连接交椭圆于点，在轴上有异于点的定点,以为直径的圆经过直线的交点，则点的坐标为 ▲ . 14.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 ▲ . 二．解答题 15.已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量. （1）求矩阵; （2）求曲线在的作用下的新曲线方程. 16.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为. （1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知为椭圆上一点，求到直线的距离的最大值. 17. 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 18.已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若,是某等比数列的连续三项，求值； （3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 19.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆． ⑴当圆的面积为，求所在的直线方程； ⑵当圆与直线相切时，求圆的方程； ⑶求证：圆总与某个定圆相切． 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在使得？若存在，求出若不存在，说明理由，若为实数，则为 ▲ . 4 2.在△ABC中，则∠C ＝ ．中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 ▲ ． 在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ▲ ．中，的对边长分别是，则的取值范围是 ▲ . 6、； 7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . 7、； 8. 在约束条件下，则的最小值为 ▲ . 9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 . 10.图中由火柴杆拼成的一列图形中，第个图形由个正方形组成： 通过观察可以发现：第四个图形中，火柴杆有 根；第个图形中，火柴杆有　　根． 答案：； 11. 3，在4次独立重复试验中事件出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A在1次试验中出现的概率为 12. 已知三棱柱的侧面与底面垂直，分别是的中点，若直线与平面所成的角为，求的值 . 13.已知椭圆是其左、右顶点，动点满足,连接交椭圆于点，在轴上有异于点的定点,以为直径的圆经过直线的交点，则点的坐标为 . 14.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 . 二．解答题 15.已知矩阵 有特征值及对应的一个特征向量. （1）求矩