电磁场 MATLAB 实验二.doc

电磁场理论实验二 －利用Matlab模拟带电粒子在磁场中的运动 实验目的： 理解数值模拟研究物理问题的思路，能独立地运用此方法研究物理问题，掌握数值模拟的编程。 运用Matlab数值模拟的方法研究三维空间中带电粒子在复杂磁场环境下的运动行为。 实验原理： 带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，且随着初始运动方向和磁场分布的不同，其运动轨迹会发生不同的变化。 由洛伦兹力的推导公式可知，它垂直于粒子的运动速度，不对运动粒子作功，只改变其运动方向，其大小为： ； 因此，综合牛顿运动定律就可以精确确定带电粒子在磁场中的运动轨迹。 实验内容： 用Matlab数值模拟的方法模拟带电粒子在恒定磁场中的螺旋运动，即带电粒子进入磁场的方向与磁场方向的角度（）。 用Matlab数值模拟的方法模拟磁聚焦现象，即在均匀磁场中某点引入一发散角不大的带电粒子束，并使束中粒子的速度v大致相同。 有兴趣的同学可以尝试模拟磁镜现象，即从带电粒子束进入方向，磁场逐渐增强。 实施步骤: 1 带电粒子在均匀稳定电磁场中受力分析: 2 带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动微分方程为: 可将上式分解在直角坐标系展成标量式： 令 , , 则化简为: 令 则得出可以用MATLAB数值积分的一次微分方程组： 3根据上述方程进行MATLAB编程: 建立微分方程函数: %实验微分方程 电磁场中带电粒子 function ydot=(t,y,flag,q,m,b1,b2,b3) ydot=[y(2); q*b3*y(4)/m-q*b2*y(6)/m; y(4); -q*b3*y(2)/m+q*b1*y(6)/m; y(6); +q*b2*y(2)/m-q*b1*y(4)/m]; 设置各参数的初值,并在command windows 中输入相关命令, B1=0; B2=0; B3=2; c=[0,5,0,9,0,8]; q=1.6e-2; m=0.02 figure strd{1}=E(x)\neq 1,E(y)\neq 1,E(z)\neq 1,B(x)\neq o,B(y)\neq o,B(z)\neq 1; [t,y]=ode23(mf1,[0:0.001:20],c,[],q,m,B1,B2,B3); title(strd{1},fontsize,12,fontweight,demi); xlabel(x); ylabel(y); zlabel(z); view([-51,18]); comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)); plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)); grid on 程序中利用了ode23求解数值微分,事实上,如果利用符号积分计算运动轨迹,由于计算机速度的限制,得不到结果.利用comet3 绘制3-D动态图,利用plot3绘制3-D静止图. 实验结果如图: 一个带电粒子进入磁场时速度的方向不与磁场垂直, 则可将入射速度分解为沿着磁场方向的速度v1和垂直磁场的速度v2。在垂直磁场方向, 由于粒子受到洛伦兹力的作用, 做圆周运动, 运动周期为, 粒子平行于磁场方向的分速度不受磁场的影响, 因而将具有沿磁场方向的匀速运动。上述两种运动的合成是一个沿磁场方向的螺旋运动, 这一螺旋轨迹的螺距为h=v1*T。 如果在均匀磁场中某点引入一发散角不太大的带电粒子束, 其中粒子的速度又大致相同; 则这些粒子沿磁场方向的分速度大小就几乎一样, 因而其轨迹有相同的螺距。这样, 经过一个周期后, 这些粒子将重新会聚到另一点, 这种现象叫做磁聚焦. 编写如下Matlab 程序来验证这个现象。 t=0:0.01:2*pi;al=0.5.*(t- pi); for the=[- 16:2:10]*pi/180; axis([0 7 - 1 1 - 0.4 0.4]);grid on;view(12,18);hold on; comet3(cos(the).*t,2*sin(the).*cos(al).^2,2*sin(the).*cos(al).*sin(al)); end 程序中默认粒子入射速度相同。运行结果是一束带电粒子做螺旋运动的三维动画, 我们可以从不同的视角进行观察, 并可发现当发散角不大时粒子确实会聚到同一点. 对于实验提高部分,由于时间,水平有限,没有观测到磁镜现象,仅得到如下图所示半径逐渐变小的运动轨迹: CENTRAL SOUTH UNIVERSITY