高三数学第一轮复习-第二十一课时等差数列.doc

第21课时 等差数列 【考点概述】 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式； 3.了解等差数列与一次函数的关系. 【重点难点】 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中用有关知识解决相应的问题. 【知识要点】 1.等差数列的概念:若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列叫做等差数列. 2. 通项公式： 推广： 变式： 3.等差数列通项是关于正整数n的一次函数是直线上一群孤立的点. 4.等差中项：若成等差数列，则b称为与c的等差中项，则b= 5.等差数列的有关性质 （1）若，则 ； （2）下标为等差数列的项仍组成 数列； （3）若数列为等差数列，则仍为 数列； （4）和均为等差数列，则也为等差数列； （5）的公差为d,则： ①为递增数列；②为递减数列；③为常数列. 6.等差数列的前n项和的公式为或 7.等差数列的首项是公差是d，若前n项之和可以写成则当时它表示二次函数. 【基础训练】 随 堂 反 思 1.已知等差数列中，，则 2.等差数列的公差是2，若，则的值为 3.设等差数列的前n项和为，若，则 4.设数列是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 5.在数列中，，且对于任意大于1的正整数n，点在直线上，则 【例题分析】 例1.(1)数列的前项和则数列的前项和为 (2)已知等差数列的首项及公差都是整数,前项和为,若,,,则通项 (3) 数列中,,且,则这个数列的通项公式 例2. 等差数列的前项和为，若，，为数列 的前项和，求 例3. 已知数列的前项和为,满足,设 (1)求证: 数列为等差数列,并求出数列的通项公式; (2)求数列中的最大项. 【感悟高考】 1.(2010全国卷2理数）中，,那么 2.(2010辽宁文数）为等差数列的前项和，若,,则 3.(2010福建理数）的前项和为,若,,则当 取最小值时, 4.(08湖北卷)已知函数,等差数列的公差为,若,则 【巩固练习】 1．在等差数列中，若则 2. 已知是等差数列，则前12项的和为，则其公差d= 3.等差数列的前n项的和为，且则过点和的直线斜率是 4. 在等差数列中，若，则数列前15项的和为 5. 已知等差数列共有10项，其中偶数项之和为15，奇数项之和为12.5，则 6.等差数列的前15项的和是-5，前45项的和为30，则前30项的和为 7．已知数列的前项和为. (1)求通项;(2)求的最大值;(3)求 8.已知数列有（常数），对任意的正整数n，并有满足. （1）求的值； （2）试确定数列是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由. 江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案 3