限时规范检测(三十四)数列的综合问题.doc

限时规范检测(三十四)　数列的综合问题 (时间：45分钟　满分：69分) 一、选择题(共5个小题，每题5分) 1．(2012·长沙模拟)设{an}，{bn}分别为等差数列与等比数列，a1＝b1＝4，a4＝b4＝1，则下列结论正确的是(　　) A．a2b2　　B．a3b3　　C．a5b5　　D．a6b6 2．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}＝x－[x]，则，，(　　) A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列 3．已知数列{an}，{bn}满足a1＝1且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　) A．24 B．32 C．48 D．64 4．(2012·福州质检)已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　) A. B. C. D. 5．(2011·陕西高考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　) A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题(共2个小题，每题4分) 6．(2011·江苏高考)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 7．(2012·南宁模拟)某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得余下的一半多一万元，以名次类推都得到余下的一半多一万元，到第十名恰好分完，则此单位共拿出________万元资金进行奖励． 三、解答题(共3个小题，每题12分) 8．(2011·浙江高考)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(aR)，且，，成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对nN*，试比较＋＋＋…＋与的大小． 9．(2012·福州质检)甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多()n－1a万元． (1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式； (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？ 10．(2012·宁德模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，nN*.数列{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和． (1)求a1、d和Tn； (2)若对任意的nN*，不等式λTn＜n＋8·(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围．限时规范检测(三十四) 1．解析：选A　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q， 由题可得d＝－1，q＝，于是a2＝3b2＝2. 　2. 解析：选B　＝1， ＝－1＝. ＋＝≠1×2， 不成等差数列． ·＝＝1＝12， 三者成等比数列． 　3. 解析：选D　依题意有anan＋1＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…也成等比数列，而a1＝1，a2＝2.所以a10＝2·24＝32，a11＝1·25＝32.又因为an＋an＋1＝bn，所以b10＝a10＋a11＝64. 4. 解析：选D　设数列{an}的公比为q(q＞0)，则由a7＝a6＋2a5得q2＝q＋2，解得q＝2(负数舍去)，又＝4a1， 则2m＋n－2＝16＝24，m＋n＝6.所以＋＝(m＋n)＝≥×(5＋4)＝，当且仅当m＝2，n＝4时等式成立． 5. 解析：选D　当放在最左侧坑时，路程和为0＋10＋20＋…＋190；当放在左侧第2个坑时，路程和为10＋0＋10＋20＋…＋180(减少了180米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为20＋10＋0＋10＋20＋…＋170(减少了160米)；依次进行，显然当放在中间的第10或11个坑时，路程和最小，为90＋80＋…＋0＋10＋20＋…＋100＝1 000米． 6. 解析：设a2＝t，则1≤t≤q≤t＋1≤q2≤t＋2≤q3， 由于t≥1，所以q≥max{t，，}．故q的最小值是. 答案： 7. 解析：设第十名到第一名得到的奖金分别是a1，a2，…，a10，则an＝Sn＋1， a1＝2，又an－1＝Sn－1＋1(n≥2)， 故an－an－1＝an. ∴an＝2an－1.