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第三章　函数 第2讲 一次函数 A级　基础题 1．(2011年湖南怀化)一次函数y＝－2x＋3中，y的值随x值增大而减小(填“增大”或“减小”)．2．(2011年上海)一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而增大(填“增大”或“减小”)． 3．(2011年贵州贵阳)一次函数y＝2x－3的图象不经过第二象限． 4．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝2. 5．(2011年山东滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列选项正确的是( C ) 6．坐标平面上，若点(3, b)在方程式3y＝2x－9的图形上，则b值为( A ) A．－1 B．2 C．3 D．9 7．(2011年四川宜宾)如图X3－2－1，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( B ) 图X3－2－1 8．已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图X3－2－2，则m、n的取值范围是( D )　　图X3－2－2 A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2 9．时钟在正常运行时，分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度．在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从1200开始到1230止，y与t之间的函数图象是( A ) 10．(2011年浙江杭州)点A、B、C、D的坐标如图X3－2－3，求直线AB与直线CD的交点坐标． 图X3－2－3 解：由题得，直线AB和CD的解析式分别为 y＝2x＋6和y＝－x＋1， 解方程组，得， 则直线AB与直线CD的交点坐标为(－2,2)． 11．(2011年浙江湖州)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，(1,3)两点． (1)求k、b的值； (2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值． 解：(1)由题意得，解得：， k、b的值分别是1和2. (2)由(1)得y＝x＋2， 当y＝0时，x＝－2， 即a＝－2.B级　中等题 12．(2011年江苏苏州)如图X3－2－4，已知A点坐标为(5,0)，直线y＝x＋b(b0)与y轴交于点B，连接AB，α＝75°，则b的值为( B ) 图X3－2－4 A．3 B. C．4 D. 13．(2011年山东枣庄)如图X3－2－5，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点．当y1y2时，x的取值范围是( D )　　图X3－2－5 A．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜－1或x＞2 14．(2011年安徽芜湖)已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为( B ) A. B．± C. D．± 15．(2011年湖南益阳)某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元． (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ (2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； (3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元． ， 解得：. 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． (2)当0≤x≤14时，y＝x； 当x14时，y＝14＋(x－14)×2.5＝2.5x－21， 所求函数关系式为y＝. (3)x＝2414， 把x＝24代入y＝2.5x－21， 得y＝2.5×24－21＝39. 答：小英家三月份应交水费39元． 16．(2011年江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m．图X3－2－6中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系． (1)小亮行走的总路程是______m，他途中休息了________min； (2)当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； (3)当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 图X3－2－6 解：(1)3 600　20 (2)当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b. 根据题意，当x＝50时，y＝1 950； 当x＝80，y＝3 600