第七章第八章习题解答.doc

第七章 真空中的静电场 7-1 选择题 7-1-1 （B） 7-1-2 （D） 7-1-3 （C） 7-1-4 （D） 7-1-5 （C） 7-1-6 （B） 7-1-7 （A） 7-1-8 （B） 7-1-9 （C） 7-1-10 （B） 7-2填空题 7-2-1 ，方向沿圆心和缺口连线方向； 7-2-2解 由图知 ① ② 由 ①②解得， 7-2-3 ，，； 7-2-4解 由高斯定理可知，电通量为，以O点为原点，沿直线建立坐标系，取向右为正，则，沿方向； 7-2-5 增加； 7-2-6 解 以O点为原点，OC为轴建立坐标，则 细棒AB部分和BC部分是带异种等值电荷，且对直线PB对称，故； 7-3 计算和证明题 7-3-1解所受合力为零，即，求得 7-3-2解场强大小为，沿带电直线方向. 7-3-3解 如图建立坐标系，正负电荷关于对称，它们在O点产生的场强沿轴负向，在圆上取dl=Rdφ dq=λdl=Rλdφ，它在O点产生场强大小为 dE=方向沿半径向外 则 dEx=dEsinφ= dEy=dEcos(π-φ)=cosφdφ 积分 方向沿轴负向． 7-3-4解 如图所示，，它在圆心O点产生 的场强 其在轴上的场强为 方向沿轴负向， 其在轴上的场强为 7-3-5解 小球受力如图所示，由图可知， 即 ， 有 7-3-6解 在处取一细圆环，其带电量，根据教材例7-2-4结果可知，圆环在轴线上点产生的场强大小 7-3-7解 （1） （2）由高斯定理可得， 7-3-8解 半圆柱薄筒的横截面如图所示，建立直角坐标系Oxy，沿弧长方向 取一宽度为的细条，此细条单位长度上的带电量为 ， 此细条等同于无限长均匀带电直线，因此它在O点产生的场强为 ， ， ， ， ， 7-3-9解 （1）以地面为高斯面，由高斯定理可得 ， 所以 （2）如下图，由高斯定理 ， 所以有 7-3-10解 我们可以设想不带电空腔内分布着体密度相同的正负电荷.由电场的叠加原理可知，有空腔的带电球体的电场，可以看作一个半径为电荷体密度为的均匀带正电球体和一个半径为电荷体密度为的均匀带负电球体所激发电场的叠加.即 由高斯定理可求出，， 所以O点的场强大小为 ，方向沿. 同理，点的场强大小为 ，方向仍沿. 7-3-11解 由电荷的轴对称性分析可知，场强也具有轴对称性，可利用高斯定理求场强. 在处，作一同轴圆柱形高斯面，由高斯定理 所以 在处，类似（1），有 所以 在处，类似（1），有 所以 7-3-12解 （1）点电势为， 点电势为， 注 式中 （2）点电势为， 点电势为， 7-3-13解 （1）， （2）， 电势能的改变为 （3） 7-3-14解 （1）雨滴的电势为 ，有 （2）两雨滴合为一滴后，半径增大为，这时雨滴表面电势为 7-3-15解 根据电势叠加原理，点的电势可看作直线、和半圆周所带电荷在点产生电势的叠加，、在点产生的电势为 ， 半圆周在点产生的电势为 所以点产生的电势为 7-3-16 解 金核表面的电势为 ， 金核中心的电势为 7-3-17 解 由高斯定理可求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的场强大小分别为 ， 设、、分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内任一点， Ⅰ区域内任一点的电势由电势的定义式计算，有 Ⅱ区域内任一点的电势由电势的定义式计算，有 Ⅲ区域内任一点的电势由电势的定义式计算，有 7-3-18 解 两“无限长”共轴圆柱面之间场强可由高斯定理求得为 式中为单位长度上所带电量. 由电势差的定义，两圆柱面之间的电势差为 ， 则 7-3-19 解 由高斯定理可得场强分布为