第8课因式分解.doc

第8课 因式分解 知识点1 同底数幂的乘法法则 同底数幂：底数是相同的幂即为同底数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即：＝（m，n为正整数），如＝. 例1：下列运算中，正确的是（ ） A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝ 例2：计算： （1）108×102； （2）（－x）2?（－x）3； （3）an＋2?an＋1?an?a； （4）（－y）?y2?（－y）3. 例3：计算： （1）（b＋2）3?（b＋2）5?（b＋2）； （2）（x－2y）2?（2y－x）3 例4：（1）若am＝6，an＝7，则am＋n＝ . （2）已知2x＝3，则2x＋3＝ .: 知识点2 幂的乘方 幂的乘方是指几个相同的幂相乘。 如（a5）3是三个a5相乘，读作a的五次幂的三次方。 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即即＝（m，n为正整数）。 例5：计算：（1）（x4）6； （2）（an＋1）2； （3）[（－x）7]6； （4）（－x2）3?（－x3）2. 例6：（1）； （2）； （3）； （4） 例7：已知＝3，求的值。 知识点3 积的乘方 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 用字母表示为：(ab)n＝an?bn（n为正整数）。 例8：计算的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 例9:计算： （1）（－a3b）2；（2）－（－3a2b3）4；（3）（－x3y2）5. 例10:计算：（1）（3×102）3×[（－10）3]4； （2）[3（m＋n）2]3? [－2（m＋n）3]2； （3）（－2xy2）6＋（－3x2y4）3； （4）（－2a）6－（－3a2）3＋[－（2a）2]3. 例11：（1）；（2） 知识点4 单项式与单项式相乘 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 例12：计算：（1）4xy2?（－x2yz）；（2）（0.3x3y4）2?（－0.2x4y3）2； （3）5x?（ax）?（－2.25axy）?（－3x2y2）； （4）5a3b?（－3b）2＋（－6ab）2?（－ab）－ab3?（－4a）2. 知识点5 单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 用式子表示为：m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc（m，a，b，c都是单项式）. 例13：计算：（1）（－xy）?（x2y－4xy2＋y）； （2）6mn2?（2－mn4）＋（－mn3）2. 知识点6 多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用式子表示为：（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn. 例14：计算：（1）（x－3y）（x＋7y）；（2）（2a＋5b）（3a－2b）. 例15：计算：（1）；（2）；（3）. 知识点7 同底数幂的除法 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an＝am－n（m、n是正整数且m＞n，a≠0） 例16：判断下列各式从左至右计算的结果是否正确，不正确的给予改正，并简述错误的原因。 （1）a12÷a3＝a4； （2）a3÷a＝a3； （3）（－x）4÷（－x）2＝－x2； （4）－y7÷y3＝－y4＝y4； （5）（－xy）12÷（－xy）5＝－x7y7. 例17：计算：（1）； （2）； （3）； （4） 知识点8 零指数幂的性质 同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如，根据除法的意义可知所得的商为1.另一方面，如果依照同底数幂的除法来计算，又有＝＝。 于是规定：＝1（a≠0），即任何不等于0的数的0次幂为1。 例18：已知2×5m＝5×2m，求m得值。 例19：若＝1，则（ ） A、＝ B、＝0 C、≠ D、≠ 知识点9 单项式除以单项式 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例20：计算：（1）－3a7b4c÷（9a4b2）；（2）28x4y