江苏省海门市麒麟中学2008届高三期末考试数学试卷.docVIP

江苏省海门市麒麟中学2008届高三期末考试 数学试卷 命题：马林勇 （2008-1-26） 一、填空题：（每题5分，共5*14=70分） 1．已知复数（）是纯虚数，则m= 。 2．设全集U是实数集R，M=，则图中阴影部分所表示的集合是设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 . 的平均数，方差，则数据，，，的平均数和标准差分别为 。 5．已知函数在区间内存在极值，则实数的取值范围为 。 6．已知平面内的向量、满足：||=||=1， 与的夹角为，又=x+y， ，，则点的集合所表示的图形面积为 。 7．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5﹕3的两段，则此椭圆的离心率为 。 8．在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为 。 9．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号 . 设B=2A，则的取值范围是 。 11．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2， 则·（O为坐标原点）等于 。 12．给出平面区域，如图阴影部分所示，其中， ，，若使目标函数取得 最小值的最优解有无穷多个，则的值为= 13．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度所观 察的图形如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体块 数是 。 14．对于任意两个实数a,b定义运算“”如下：则函数的最大值为 。 二、解答题：（90分） 15．设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围． 16．已知圆O，圆C，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足|PA|=|PB|.求实数a、b间满足的等量关系；求切线长|PA|的最小值；是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由. 一个多面体的直观图（主观图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B1、B1C1的中点. （1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC； 都在椭圆上，、AC分别过两个焦点，当 时，有成立. （1）求此椭圆的离心率； （2）设 当点A在椭圆上运动时，求证始终是定值. 19．如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且 ⑴用含的式子表示； ⑵用含的式子表示的坐标； ⑶求四边形面积的最大值。 20．已知函数f(x)=x3－3ax(a∈R)． (I)当a=l时，求f(x)的极小值； (Ⅱ)若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线，求a的取值 范围； (Ⅲ)设g(x)=|f(x)|，x∈[－l，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式． 3. 4. 22;6 5. 6. 7. 8. 20 9. 1 10. 11. 4 12. -2 13.10 14. 9 15．（Ⅰ）由，得，所以， 由为锐角三角形得． ………5分 （Ⅱ） ．………10分 由为锐角三角形知， ，． ， ………12分 所以． 由此有， 所以，的取值范围为．………14分 16．(1)连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1∴|PO|2=|PC|2，从而化简得实数a、b间满足的等量关系为. ………………5分 (2)由，得 ∴当时，∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切并且与圆C相外切，则有 且于是有 即从而得 两边平方，整理得将代入上式得：故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P. 17．由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1. （1）连结AC1，AB1. 由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.由矩形性质得AB1过A1B的中点M. 在△AB1C1中，由中位线性质得MN//AC1， 又AC1平面ACC1A1，MN平