数学(文科班)2011-2012学年9月月考试卷.docVIP

玉门一中2011—2012学年度第一学期9月考考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合,,,则集合C的非空真子集个数为( ) A.32 B. 30 C. 31 D.64 2．设向量不共面，则下列集合可作为空间向量的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 3．已知函数，若，则的取值范围（ ） A. B. C. D 4.关于x的不等式的解集为，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 5．从1、3、5、7中任取两个数字，从0、2、4、6、8中任取两个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的个数有（ ） A.360 B.720 C.300 D.240 6．函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数是定义域为的奇函数，则的值是（ ） A. 0 B. C.1 D.-1 8．为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向左平移个长度单位 B. .向右平移个长度单位 C. .向左平移个长度单位D. .向右平移个长度单位 9．双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 10. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）的对角线长为2，其八个顶点都在球O的球面上，则求O的体积为（ ） A. B. C. D. 12．已知点在不等式组表示的平面区域运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知a,b为常数，若，，则5a-b=___ 14.函数对任意的正整数a,b满足条件，且，则=________ 15. 的展开式中常数项为__________(用数字作答) 16．已知是不同的直线，为不重合的平面。①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则。以上是真命题的有__________(请填写你认为正确的真命题序号，多填漏填均不得分) 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．在中，已知向量，，且与夹角为. （1）求; (2)已知a,b,c分别为角A,B,C的对边，c=,的面积，求a+b.（12分） 18．已知数列中，且当时，， （1）求、的值；（2）求出数列的通项公式（12分） 19．已知函数，.（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.(10分) 20．（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a， PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1 （1）证明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小．（12分） 21.已知函数和的图象关于原点对称，且． (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式；（12分） 22、设函数． (Ⅰ) 求函数的导函数； （Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．（12分） 玉门一中2011-2012学年第一次月考考试试卷答案 一、选择题： DCDDC DBBDB BC 二、填空题： 13、 —6 14、 4 15、 9 16、 ①②④ 三、解答题： 17、解：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB. 又因为3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0. 因为bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝. 又因为A∈(0，π)，所以sinA＝＝. (2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因为tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2. 所以tanC＝－tan(A＋B) ＝－＝－＝2. 的中点，连结 ∵分别为的中点 ∵ ∴面，面 ∴面面 ∴面 （Ⅱ）设为的中点 ∵为的中点 ∴ ∴面 作，交于，连结，则由三垂线定理得 从而为二面角的平面角 在中，，从而 在中， 故：二面角的大小为 （Ⅲ） 作，交于，由面得 ∴面 ∴在中