(电磁感应中的矩形线圈模型类问题.docVIP

电磁感应与力学规律的综合应用三 刘玉平 教学目标： （一）知识与技能 1．； 2．教学难点教学过程（0+v）/2；（0+v）/2； （0+v）/2； Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为 。 解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得： 对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得： 由上述二式可得，即B选项正确。 【例2】如图所示在水平面上有两条相互平行的光滑绝缘导轨，两导轨间距L=1m，导轨的虚线范围内有一垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场宽度S大于L，左、右两边界与导轨垂直．有一质量m=0.2kg，电阻 r=0.1边长也为L正方形金属框以某一初速度，沿导轨向右进入匀强磁场． (1)若最终金属框只能有—半面积离开磁场区域，试求金属框左边刚好进入磁场时的速度． (2)若金属框右边刚要离开磁场时，虚线范围内磁场的磁感应强度以K=0.1T/s的变化率均匀减小。为使金属框此后能匀速离开磁场，对其平行于导轨方向加一水平外力，求金属框有一半面积离开磁场区域时水平外力的大小． 解析：(1)金属框左边刚好进入磁场区域时的运动速度为v，在磁场中作匀速运动．设离开磁场运动过程的时间为t，此过程中的平均感应电动势为： 所受平均安培力：安= ： 由动量定理有： -安t=0-mv 解得： v= l m／s (2)金属框开始匀速离开磁场到有一半面积离开磁场区域的时间为： 当线框一半面积离开磁场时，左边因切割磁感线而产生的电动势为：E1=(B-ktˊ)Lv 因磁场变化而产生的感应电动势为：E2= 此回路产生逆时针方向的感应电流为： 则此时水平向右的外力大小为：F=F安=(B-ktˊ)IL 代人数据，解得： F=0.3N 【例3】均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小；（2）求cd两点间的电势差大小；（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。 解析：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度v= 线框中产生的感应电动势E=BLv＝BL （2）此时线框中电流 I= cd两点间的电势差U=I（）= （3）安培力 F=BIL= 根据牛顿第二定律mg—F=ma，由a=0 解得下落高度满足 h= 【例4】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求： ⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。 ⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。 ⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。 解析：⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J ⑵线圈在3位置时线圈速度一定最小，而3位置到4位置线圈是自由落体运动因此有 v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s ⑶线圈从2位置到3位置是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2 【例5】如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（ H L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F=随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。 设线框的最大速度为vm ，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由mg= 解得 vm== 2m/s 全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这