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静电 例1、三个点电荷q1、q2、q3沿一条直线分布，已知其中任一点电荷所受合力均为零，且 q1=q3=Q，求在固定q1、q3的情况下，将q2从o→￥,外力需作功A=? 解：由已知q1所受静电力 例2、有两个点电荷带电量为nq和-q（n1),相距d,证明电势为零的等势面为一球面。证明：空间任一点电势 整理可得： 上式为球面方程： 球心坐标 球面半径 例3、点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点如图示。将q0从A移至B、C、D点，电场力的功。 A=0 例4. 已知: 是闭合曲面的一部分，面内无净电荷电场线穿过该闭合面，穿过 部分的电场通量，求:通过其余部分的电场通量。 解：由高斯定理 ，， 例5、长为L,线电荷密度l的两根均匀带电细棒，沿同一直线放置，两棒近端相距 a，求两棒间的静电力。 解：任意一根棒上一段电荷元在其延长线上一点产生场强dE: ， 则棒2受棒1静电力：，其中df是棒2上一段电荷元所受棒1的静电力 ， 例6 .无限长共轴直圆筒，半径为R1，R2，均匀带正电，单位长度电量分别为l1， l2，设外筒电势为0，求各区域内的电势分布，以及两筒间的电势差。 解：电场具有对称性，利用叠加原理求场强： 当rR1时，E1=0； 当R1 rR2时，； 当rR2时, ； 然后用线积分求电势分布，当rR1时，因积分路径上场强表示各段不同，需分段积分，即 当R1 rR2时, 当rR2时， 筒间电势差即r=R1处的电势 选做题 1、半径为R的均匀带电圆面，电荷的面密度为σe， （1）球轴线上离圆心的坐标为x处的场强； （2）在保持σe不变的情况下，当R分别趋于0和∞时，结果各如何？ （3）在保持总电荷Q=πR2不变的情况下，当R分别趋于0和∞时，结果各如何？ （4）求轴线上电势U（x）的分布，并画出U-x关系曲线。 2、半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内外半径分别为R2、 R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q， （1）求两球的电势U1和U2； （2）以导线把球和壳接在一起后， U1和U2分别是多少？ （3）在（1）中，若外球接地，则U1和U2分别是多少？ （4）设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？ [例题1 ] 设电偶极子的两电荷?q和+q间的距离为l，求距离电偶极子远处的电势和场强的分布。 [解] ( 1 ) 电势分布 设场点P到的距离分别为和，则单独存在时P点的电势为 . 根据电势叠加原理，有 . 电偶极子的中点O到场点P的距离为r, 按题意，于是有： , ; , . 将它们代入U的表达式，可得 , 电偶极子在远处的性质是由它的电偶极矩决定的。 ( 2 ) 场强分布 由于轴对称性，U与方位角?无关，采用平面极坐标系，其极轴沿电矩p，原点O位于电偶极子的中心。场强E的两个分量分别为： , , 在电偶极子的延长线上，有： ， ； 在电偶极子的中垂面上，，有： ， . [例题2] 一示波器中阳极A和阴极K之间的电压是 3000 V，试求阴极发射的电子到达阳极时的速度，设电子从阴极出发时初速为零。 [解] 电子带负电，，所以它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极 K出发到达阳极 A. 于是， . 电场力作功使电子动能增加，因此电子到达阳极时获得的动能为 . 又，电子质量，所以电子到达阳极时的速率为 . 元电荷是电子和质子等微观粒子带电的基本单位。任何一个带有电量e的粒子，只要飞越一个电势差为1 V的区间，电场力就对它作功 , 从而该微观粒子本身就获得了这么多的能量。在近代物理学中，常把这个能量称为1 eV (电子伏特)，即 . [例题三] 设想一厚度均匀的曲面薄壳，两面带有符号相反的面电荷 ——电偶极层, 如图，求P点的电势和场强。 解： 从图中看：为矢径r与dS法线n之间的夹角，于是有 ，代入 定义 电偶极层强度： ——单位面积上的电偶极矩 P点的电场强度 讨论： 电偶极层的电势和场强只与对场点所张的立体角有关； 几何上决定，电偶极层两侧立体角有的跃变： 负电荷一侧：； 正电荷一侧： 具体考察图中两点， 当该两点趋于偶极层表面时，相对应的立体角之差： 电偶极层两侧的电势跃变： 稳恒磁场 定理及定律： 洛伦兹力公式： 安培定律 ： 毕—萨定理： 几种典型电流的B分布： 一段载流直导线： 圆电流圈的圆心和轴线上： 例题1、如图在半径为R的圆周上，a、b、c三点依次相隔90°，a、c两处有垂直纸面 向里的电