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Matlab在自动控制中的运用控制系统数学模型及其转换的matlab实现控制系统数学模型及转换的matlab实现Matlab处理的是数组对象，而控制系统工具箱处理的系统是LTI系统。在matlab中，可以用4种数学模型表示自动控制系统，前3种是用数学表达式描述，simulink结构图是第4种数学模型。每种数学模型都有连续时间系统和离散时间系统两个类别。解决实际问题时，常需要对控制系统的数学模型进行转换连续时间系统由微分方程描述，输入输出信号分别为u(t),y(t)++…++++…++u(t)对应的传递函数：在零初始条件下，y(t)的拉氏变换Y(s)与u(t)的拉氏变换U(s)之比 G(S)===离散时间系统，用定常系数线性差分方程描述。丹输入单输出(SISO)的LTI系统的差分方程=对应的脉冲传递函数为H(Z)==无论是连续时间系统还是离散时间系统，传递函数的分子分母多项式均按s或z的降幂排列。可以用以下两个向量表示系统：tf：用一个变量表示传递函数模型sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,T)说明：第1种格式，sys为连续系统的传递函数模型。第2种格式，sys为离散系统的传递函数模型，T为采样周期，T=-1或T=[]时，系统的采样周期未定义。对于已知的传递函数模型，其分子分母向量可以用指令sys.num{1}和sys.den{1}求出连续系统的传递函数的零极点增益模型：G(s)=,k为系统增益连续系统的传递函数的零极点增益模型：H(z)=连续和离散系统都可以用向量z,p,k构成的向量组表示：然后用zpk建立控制系统的零极点增益模型Sys=zpk(z,p,k)Sys=zpk(z,p,k,T)说明：第1种格式，sys为连续系统的零极点增益模型。第2种格式，sys为离散系统的零极点增益模型，T为采样周期，T=-1或T=[]时，系统的采样周期未定义。对于已知的零极点增益模型，其分子分母向量可以用指令sys.z{1},sys.p{1},sys.k求出离散系统的脉冲传递函数模型还有一种表示为的形式（即DSP形式），转换成DSP形式脉冲传递函数的函数为filt，格式：Sys=filt(num,den)Sys=filt(num,den,T)连续LTI系统的状态空间模型为：u(t)是系统控制输入向量，x(t)是系统状态空间，是系统输出向量，为系统矩阵（或称状态矩阵），为控制矩阵（或称输入矩阵），C为输出矩阵（或称观测矩阵），D为输入输出矩阵（或称直接传输矩阵）离散系统的状态空间模型为：、和分别是离散系统的控制输入向量、系统状态向量和心态输出向量，A,B,C,D的含义同上，k为采样点（即矩阵）（A,B,C,D）来表示系统的状态空间模型。用函数ss建立控制系统的状态空间模型：Sys=ss(A,B,C,D) sys为连续系统的状态空间模型Sys=ss(A,B,C,D,T) sys为离散系统的状态空间模型，T为采样周期对于已知的状态空间模型，A,B,C,D可用sys.a,sys.b,sys.c,sys,d求出LTI对象模型之间的相互转换直接用tf,zpk,ss完成连续时间系统（或离散时间系统）的传递函数模型、零极点增益模型和状态空间模型之间的相互转换，此类转换从理论上讲是不存在转换误差的连续模型与离散模型之间的互相转换离散时间系统模型连续时间系统模型Sysd=c2d(sysc,T,’method’)说明：sysd为转换后离散时间对象，sysc为连续时间模型对象，T为采样周期，单位是s，method用来指定离散化采用的方法，缺省时method=zohZoh——采用零阶保持器Foh——采用一阶保持器Imp——采用脉冲响应不变法Tustin——采用双线性变换法（tustin法）Prewarp——采用改进的tustin法Matched——采用SISO系统的零极点根匹配法连续时间系统模型离散时间系统模型Sysc=d2c(sysd,’method’)在该函数中无需再申明采样周期信息，因为该信息已包含在离散模型sysd中Zoh——采用零阶保持器Tustin——采用双线性变换法（tustin法）Prewarp——采用改进的tustin法Matched——采用SISO系统的零极点根匹配法环节方框图模型的化简Feedback可以将两个环节反馈连接后求其等效传递函数Sys=feedback(G(s),H(s),sign) 单位反馈时，H(s)=1，且不能省略；sign是反馈极性，缺省时，默认为负反馈，即sign=-1利用simulink模型求取系统的数学模型Linmod2(‘*.mdl’) 从simulink模型得到系统的状态空间模型控制系统时域响应的matlab实现线性系统的阶跃响应和脉冲响应求其系统的单位阶跃响应函数step和dst