(福建省普通高中新课程数学学科教学要求必修.docVIP

福建省普通高中福建省普通高中教育部颁布的我省普通高中《普通高中课程标准（实验）》 必修1 本模块包含集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数） 集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容，是学生进行交流的一种工具. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数的思想方法贯穿高中数学课程的始终.通过学习基本初等函数，能运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性. 集 合 内容标准 学习要求 教学建议 集合的含义与表示 1．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.掌握集合的表示方法，感受集合语言的意义和作用. 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3．感受运用集合语言描述数学对象时的简洁和准确，体会数学的简洁美. 1．通过一些生活实例帮助学生直观了解集合的含义及其有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”不宜编制繁、难、偏、怪的问题作过多、过深的训练. 2．集合的表示方法主要有列举法、描述法、图示法，它们各有优点，可以通过一些实例的展示帮助学生感悟、领会；借助数轴表示数的集合、借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合，体现数与形的结合和转化. 3．通过具体的实例帮助学生体会自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)在描述具体问题时的不同特点和作用，并正确表达. 4．对于集合语言的使用，还可以在以后各个章节的教学中通过对不同的数学问题的描述不断进行巩固和深化. 集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，会写出给定集合的子集；了解全集与空集的含义. 2．会用集合的语言描述集合间的基本关系. 3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4．通过观察、分析、类比等方法研究集合间的基本关系，发展逻辑思维能力，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 1．集合间的包含关系是一个难点，要引导学生正确使用集合语言进行描述，并通过Venn图帮助学生直观认识集合间的关系. 2．通过具体情境帮助学生了解全集、空集的含义. 3．通过实例引导学生写出给定集合的子集；对于集合的子集个数研究，给定集合的元素应不超过3个. 集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 1．引导学生用集合语言准确描述集合间的基本运算，利用Venn图或数轴帮助学生直观认识集合间的基本运算；注意强调补集的概念在全集的基础上. 2．充分利用Venn图或数轴的直观展示，帮助学生正确认识集合的运算性质. 3．集合的基本运算只要求能够求简单集合的交、并、补，不必作过难、过深的要求. 函数概念与基本初等函数Ⅰ 内容标准 学习要求 教学建议 函数的概念 1．通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；通过用集合和对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，了解映射的概念. 2．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 3．通过对具体实例的观察分析、抽象概括和归纳总结，体会函数思想，提高辩证思维的能力. 1．函数概念的教学应从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，通过学生熟悉的实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，构建函数的一般概念. 2．两个函数表示同一函数. 函数的表示 1．会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数. 2．借助具体实例，了解简单的分段函数，并能应用其解决一些简单的问题. 3．会合理应用现代信息技术直观展示函数的图象，体会现代信息技术是认识世界的有效手段和工具. 1．函数的表示方法主要有列表法、解析法、图象法，应讲清这几种表示法的优缺点，帮助学生根据不同的条件合理地选择恰当的方法表示函数. 2．注意提高学生的画图技能，会正确画一次函数、二次函数等一些简单函数的图象，为函数性质的研究打下基础. 3．对函数解析式的求法要注意度的把握，不宜作太深、太难的要求，求函数的解析式时应注意函数定义域的确定. 4．分段函数实际上是一个函数，每一个分段是这一函数的一部分，教学时应根据“先分后合”的原则进行，分段函数的定义域是函数各段自变量集合的并集，值域是各段函数值集合的并集. 函数的单调性 1．根据已学过的函数图象的特征，理解函数的单调性；会判断一些简单函数的单调性. 2．理解函数的最大（小）值及其几何意义