华南农业大学珠江学院概率论与数理统计考试试卷B答案.docVIP

华南农业大学珠江学院期末考试试卷(A卷)答案 2010--2011学年度 下 学期 考试科目概率论与数理统计（财会、经管系本科） 考试年级：__2009__级 考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C A D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 0.75 0.7 0.5 0.6 5 10. 10800. 二、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 设的分布律为 -2 0 2 3 m m m 2m 求(1) m的值， (2)的数学期望与方差. 解(1) 由m+m+m+m=1，即5 m=1，所以m=0.2 (3分) (2)的数学期望为：， (6分) 　　　　又 . (8分) 故的方差为： (10分) 设的联合分布律为 X Y 0 1 2 1 2 求 (1) 应满足什么条件？(2)取什么值时，与相互独立？ 解 (1)由联合分布律的基本性质可以知道： ，故得 (3分) (2) 的联合分布律表： Y X 0 1 2 1 2 与相互独立知 ， (7分) (10分) 三、综合题（共12分） 19．设二维随机变量的联合概率分布如下： X Y -1 0 1 0 1 (1)求的分布律；(2)求和； (3)证明：与不相关，但与不相互独立. 解 (1) 由已知的联合分布律可得下表 概率P 0 0 0 (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1) 0 0 0 -1 0 1 由上表可知，取值为：-1，0，1. 其分布律为 -1 0 1 0 1 0 (4分) (2) ， ， (8分) (3)因，故与不相关 (10分) 故与不相互独立 (12分) 应用题（本大题共3小题，19题必做，20与21题任选1题，每小题10分，共20分） 由某台机器生产的螺栓长度(单位：cm).现从中任取一件，问： 求取出的螺栓长度大于7.5cm 的概率； 如果要以的概率保证螺栓长度在7cm到9cm之间，问生产的螺栓是否合格？ (参考数据：) 解 (1) (3分) (5分) (2) (7分) 故生产的螺栓合格 (10分) 设某轮船到某时间段内到达码头的时间(分钟)服从均匀分布：，X1，X2，…，Xn为X的一个样本． (1) 求未知参数的矩估计量; (2) 若有样本观察值为：3，5，6，8，9．求的矩估计值； (3) 判断的矩估计量是否为的无偏估计量？并说明理由． 解 (1)总体的一阶矩，， 用代替得的矩估计量为 (3分) (2)的矩估计值为 (6分) (3) , (8分) 故的矩估计量是的无偏估计量 (10分) 已知某工厂生产一种零件的长度（单位：cm）服从正态分布，现从一批零件中随机抽出9件，测得其平均长度，样本标准差，在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为的置信区间： (1)已知; (2)未知． (参考数据：) 解 (1) ，，构造样本函数 . 的置信度为置信区间为 (3分) ，， (4分) 代入得所求的置信区间为： (5分) (2) 在未知的情形下，的置信度为的置信区间为 (8分) 对于置信度为=0.95(=0．05)，有， (9分) 将已知的数据代入，得所求的置信区间为：． (10分) 答卷第4页（共 4 页）