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金山中学2008届高三挑战尖子班试题 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上． 2．非选择题必须明黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知向量，向量，且，则x= A.3 B.5 C.6 D.9 2．函数的最小正周期是 A.2π B.4π C. D. 3．函数的图象和函数的图象的交点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 4．设是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是( ) 5．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( ) A.点H是△A1BD的垂心 B.AH垂直平面CB1D1 C.直线AH和BB1所成角为450 D.AH的延长线经过点C1 6．阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A.2550, 2500 B.2550, 2550 C.2500, 2550 D.2500, 2500 7．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点分成5：3的两段，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 8．设集合都是M的含两个 元素的子集，且满足：对任意的 ，都有 表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分. 9．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为________. 10.已知等差数列中，，则前10项的和S10的值为____. 11.己知复数，则复数z2=______. 12.考察下列一组不等式： 半上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_______________________. 13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为_____________。 14．（不等式选讲选做题）设函数，若，则x的取值范围是__________. 15．（几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF//BC, FG//AD,则_______________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 在△ABC中，，. (1)求BC的长度： (2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度。 17.（本小题满分12分） 假设某市2006年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米．那么，到哪一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2006年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? （参考数据： ） 18.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，EA⊥平面 ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且 AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点． (I)求证：CM⊥EM； (II)求CM与平面CDE所成的角. 19.（本小题满分14分） 已知函数. (1)求函数的单调区间： (2)若函数的极小值大于0， 求k的取值范围． 20.（本小题满分14分）如图，直线与椭圆交于A，B两点，记△AOB 的面积为S． (I)求在k=0，的条件下，S的最大值； (II)当，S=1时，求