湖南省衡阳县一中高二下学期期中（学考模拟）考试数学试题Word版含答案.docVIP

衡阳县一中2016年上学期高二期中（学考模拟）考试 数学试题 分值 100分 时量 120分钟 命题人 邹小平 选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. ＝，，，＝，，，中的元素个数有（ ）A．2个 B．5个 C．6个 D．7个 2．已知向量a＝(1，x)，b＝(－2，4)，A． 2 B． C．－ D． －2 3．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4，则a 3＝（ ）A．－2 B． C．2 D．±2 4．过点A(12)且斜率为3的直线方程是A．3x＋y－5＝0 B．3x－y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．B． 8 C． 10 D．12 6．已知函数且，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是 ( ) A. cm B. cm2 C. 8 cm D. 12 cm2 8．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ） A．B．C．D． 中，若,,,则等于( ) A．B． C． D． 2 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )．则f(2)=___________. 12．设变量x，y满足则的最小值为 13．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 . 14．如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60 颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为 15．已知圆与直线相切，则实数 解答题（本题共5小题，共40分） 16.（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率； （2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17． (本小题满分分)设函数f(x)＝ (0＜φ＜) 个单位，y＝(x)图象的一条对称轴是直线x＝(1)求φ；(2)求函数y＝(x)的单调增区间．中，，，为中点. （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值； 19．（本题满分8分）已知函数, (1)判断函数的奇偶性; (2)用函数单调性定义证明: 在上为单调增函数； (3)若,求的值. 的前项和（m为常数，） （1）求，，； （2）若数列为等比数列，求常数m的值及； （3）对于（2）中的，记，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。 衡阳县一中2016年上学期高二期中（学考模拟）考试 数学试题答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分把一颗骰子抛掷2次共有36个基本事件设“P(A)＝………………..……..3分 （2）设“P(B)＝……………… ………..3分 17．（本小题8分） 【解】(1) sin2x, g(x)=sin(2x-φ) ∵x＝是函数y＝(x)图象的对称轴．sin(2× －φ)＝±1，φ＝kπ＋，k∈Z.0＜φ＜，∴φ＝.(2)由(1)知φ，因此y＝(2x－)．由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.函数y＝(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.解：（Ⅰ）证明：连接∵是长方体， ∴平面， 又平面 ∴ 在长方形中， ∴ 又∴平面， 而平面∴ ………………4分 （Ⅱ）过E作EF⊥CC1，连结D1F， ∵平面BB1C1C⊥平面CDD1C1 ∴EF⊥平面CDD1C1， ∴∠ED1F为与平面所成角， 在Rt△ED1F中，sin∠ED1F== …………………8分 19．（本小题8分） 解：(1)的定义域为R,关于原点对称 …………………………………分 (2)证明:设是 任意的两个数且, 则 ………………5分 (3)解:由题意可知, 令,则 解得 即 …………………………………分 ， …………………………1分 由，得， ……………………………2分 由，得； ……………………3分 （2）因为，当时，， 又{}为等比数列，所以，