中考复习学案第23课时全等三角形.docVIP

第23课时 全等三角形 【知识梳理】 1、定义：能够完全重合的两个三角形全等． 2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等 3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL” 【例题精讲】 1.如图，，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在Rt△ABC 中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△； ②△∽△；　　 ③； ④ 其中正确的是（ ） A．②④； B．①④；　　C．②③；　D．①③． 3．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 4．如图，点在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）： 5．如图，点C、E、B、F在同一直线上， AC∥DF ，AC=DF, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗？证明你的结论． 6．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 7.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 8.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC． 【】 一、选择 1.（2009年临沂中考）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A．PA=PB B．PO平分∠AOB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 2.如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 3．（2009年牡丹江）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于0.5CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS 4．（2009年江西）如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． 二、填空 5．（2009年怀化）如图，已知AB=AD，∠BAE= ∠DAC，要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是 （写出一个即可）． 6．（2009年清远）如图，若△ABC≌△A1B1C1, 且∠A=110°, ∠B=40°，则∠C1= ． 7.（2009年丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并证明. 8．操作：如图①，点为线段的中点，直线与相交于点，请利用图①画出一对以点为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形中，，为边的中点，，与的延长线相交于点．试探究线段与之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，相交于点，交于点，且，，．若， 求的长度． 松木坪中学九年级数学第一轮复习 - 1 - 反思与提高 反思与提高 图③ Ｃ Ｆ Ｅ Ｂ Ａ Ｄ 图② Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ Ｂ Ａ 图① Ｑ Ｎ Ｍ Ｏ Ｐ 第7题图 反思与提高 第5题图 第6题图 第2题图