医用物理学陈仲本第五章课后习题答案..docVIP

第五章 静电场 通过复习后，应该: 1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势; 2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量; 3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。 5-1 点电荷q和4q相距l，试问在什么地方放置什么样的电荷，可使这三个电荷达到受力平衡? 解：已知两个同号点电荷q与4q相距l，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。设这个异号电荷的电量为mq，与q相距x，如本题附图所示。根据库仑定律，分析力的平衡条件，电荷mq分别与q、4q的引力相等，即 (a) 电荷q受4q的斥力和mq的引力相等，即 习题5-1附图 (b) 解（a）式得x=l /3，将其代入（b）式可得m=4/9。 从上面的计算结果可知，在q与4q之间，与电荷q相距l/3处，放置一个4/9q的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。 5-2 两个点电荷分别带有+10C和+40C的电量，相距40cm，求场强为零的点的位置及该点处的电势。 解: ①求场强为零的位置: 只有在两电荷的连线中的某点P，才能使该处场强为零，即q1 、q2 在该点的场强E1、E2大小相等，方向相反，已知q1 =10C，q2 =40C，则根据点电荷场强公式，有 由上式可得 习题5-2附图 又因r1 + r2 =40cm，由此可得r1 =40/3cm=40/3×10-2 m； r2 =80/3cm=80/3×10-2 m ②求电势: 设q1 、q2 在P点产生的电势分别为U1 、U2，P点电势U为U1 、U2 之和，即 5-3 两等值异号点电荷相距2.0m，q1 =8.0×10-6 C，q2 =-8.0×10-6 C。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。 解: ①求电势为零的位置:设q1、q2 连线上P点处电势为零，该点电势为q1、q2 分别产生的电势U1、U2 之代数和，由点电荷电场的电势得 习题5-3附图 从上式可得 又r1 + r2 =2.0m，则r1 = r2 =1.0m，即电势为零的位置处于两点电荷连线的中点。 ②求场强:设q1、q2 在P处产生的场强分别为E1、E2，它们的方向一致，故P点的场强为E1和E2的大小之和，方向由P指向q2 5-4 在一个边长为a的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q，在以下两种情况下，求三角形重心处的场强和电势：①三个顶点都带正电荷;②两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷。 习题5-4 附图（a） 习题5-4 附图（b） 解: 根据场强的叠加原理，可分别求出三个点电荷在重心的场强，再求出它们的矢量和。电势为标量，只需求出它们的代数和。 ①当三个都为正电荷时，按附图（a）取坐标，坐标原点O为三角形的重心，已知等边三角形的边长为a，则其重心到三个顶点的距离r可由三角函数求出 由点电荷场强公式可得，三个点电荷在重心O的场强相等，即 （a） 方向如附图所示。设重心处的场强E在Y方向和X方向的分量分别为Ey 和Ex ，则由附图（a）可得 Ey =E2 cos60°+ E3 cos60°－E1 = ? E2 + ? E3 －E1 =0 Ex =E2 sin60°－E3 sin60°=0 （因为E2 =E3 ） 故重心处的合场强E=0。 由点电荷的电势公式和可得 根据电势叠加原理，重心处的电势U为 ②当两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷时，按本题附图（b）取坐标。参考前面的（a）式，由点电荷电场强度公式可得 方向如附图（b）所示。设重心处的场强E在Y方向和X方向的分量分别为Ey和Ex，则由附图（b）可得 Ey = E1 + E2 cos60°+ E3 cos60°= E1+ ? E2 + ? E3 =2 E1 = Ex =E2 sin60°－E3 sin60°=0 （因为E2 =E3 ） 故重心处的场强E的大小为 其方向垂直向上。 由点电荷电势公式可得三个点电荷在重心的电势分别为 ， 根据电势叠加原理，重心处的电势为 5-5 均匀带电直线长2a，其线电荷密度为λ，求在带电直线垂直平分线上，且与带电直线相距为a的点的场强和电势。 解: ①求场强：以带电直线为坐标轴，取直线中点为原点O，在直线上距O点