清华大学张斌电动力学1讲解.pptVIP

现在来看两介质交界面上的磁化电流分布情况。如图所示的回路中，有 即 根据矢量分析 则得到 即 又因为 故得到 由上述讨论可知，介质存在时空间电荷包括自由电荷和极化电荷，即 介质中出现的电流有传导电流、极化电流、磁化电流。 即 因此，在介质存在的情况下，Maxwell’s equations应修改为： 若令 则得到 1、法向分量的跃变（discontinuity of normal component) 如图所示，在分界面处作一个小扁平匣，匣的上下底面 ， 分别位于界面的两侧，且 ， ， 三个面元平行，大小相等，ds为界面上被截出的面元，匣的高度h→0，用 求矢量 通过匣表面的通量。 由于匣的高度h→0，所以通过侧面的 的通量也可以忽略不计，因此 由于 ，即得 或者 其中 是界面上的自由电荷 面密度， 及 分别为 界面两侧的电位移矢量 在面法线上的分量， 的方向由介质1指向介质2。 根据 的关系，不难得到 讨论：a) 对于两种电介质的分界面 ，则得 b) 只有导体与介质交界面上，存在 。这时 、 在法线上都不连续，有跃变。 c) 对于磁场 ，把 应用到边界上的扁平匣区域上，同理得到 即 由于 ，不难找到： 这就说明：在分界面上， 的法线分量是连续的， 的法线分量是不连续的，除非 。 2、切向分量的跃变(discontinuity of tangential component) 平行边界作一小扁回路，并令此回路与分界面正交且其长边与界面平行。由于回路短边h→0，所以 对回路的环流为： 而 故得 可见 这里 ，则 根据矢量分析： 即 由于h→0，而 为有限值，故得到 亦即 但根据 ，有 这说明：在分界面上， 的切线分量是连续的， 切线分量不连续。 对于磁场 ，则根据 则 而 由于S→0，而 为有限值，则 所以 即 或者 又由于 为界面上的任一矢量，因此 因为 故得 强调一点，只有在理想导体表面上， 才不为零。因而除了出现理想导体界面的情况外，在介质界面上 矢量的切向分量是连续的。 综上所述，电磁场的边值关系为 由此可见，边值关系表示界面两侧的场与界面上电荷之间的制约关系，实质上，边值关系是边界上的场方程。由于实际问题往往含有几种介质以及导体等，因此，边值关系是十分重要的。 介质2 介质1 1.9介质界面上的电磁规律 大家知道, 由于在外场作用下，介质分界面上一般出现一层束缚电荷和电流分布，这些电荷、电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变，这种场量跃变是面电荷、面电流激发附加的电磁场产生的，描述在两介质分界面上，两侧场量与界面上电荷、电流的关系，是本节的主要讨论内容。 然而，微分形式的Maxwell’s equations不能应用到两介质的界面上, 这是因为Maxwell’s equations对场量而言, 是连续、可微的。只有积分形式的Maxwell’s equations 才能应用到两介质的分界面上，这是因为积分形式的Maxwell’s equations对任意不连续的场量适合。因此研究边值关系的基础是积分形式的Maxwell’s equations： 介质1 介质2 0 h A B C D 介质2 介质1 t * 第一章 经典电动力学基础 （电磁现象的普遍规律） 1.1 静电场的方程式 库仑定律（Coulomb’s law) Coulomb’s law是描写真空中两个静止的点电荷q’和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为 z x y o q q’ 叠加原理（principle of superposition) 若空间存在n个电荷q1, q2···qn，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为 电场强度（electric field） 电场强度 被定义为电位电荷在场中所受的力。若电荷 在场中某处 受力