趣谈平面体系的几何组成分析..doc

07、基本知识 趣谈平面体系的几何组成分析 同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（849896803@），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。回信请注明班级和学号的后面三位数。 问题的提出 在人们眼中，每个建筑物天天都一个样，即建筑物是1能够承受一切工作荷载的、2静止在地面上的、3似乎没有任何变形的4人造物。 在土木工程中，建筑物的骨架称为“结构”，结构常常用所谓的“结构计算简图”来表述。因此，“结构计算简图”必须首先体现人们眼中建筑物的3个“特征”。 如何在设计建筑结构计算简图时，不用计算分析，就能够判断出该图能否作为“结构的计算简图”呢？在没有判断前，这样的图只能够称之为“体系”，因为画出的体系可能不是结构的计算简图。 显然，作为建筑物骨架的“结构计算简图”，首先应该是人们眼中的建筑物雏形，即“1能够承受一切工作荷载的、2静止在地面上的、3似乎没有任何变形的”“体系”。如果画出的体系不是这样的体系，就没有必要做进一步的设计分析计算等。所以，在计算分析之前，判断画出的体系图是否可以作为“结构的计算简图”，是一个必不可少的重要环节之一。 这一工作，就是本章要专门研究的问题：如何判断一个画出的平面体系图，是否是人们眼中的建筑物骨架？这个工作可称为平面杆件体系的几何组成分析。 几何不变体系和几何可变体系的定义 1、体系 物体的集合，称为体系。 2、刚体与刚片 在任意荷载作用下，不计各个组成的三维物体本身变形的体系，称为刚体。显然，该定义有2个要点：荷载任意和不计本身变形。 在任意荷载作用下，不计各个组成的、位于同一个平面的平面物体本身变形的体系，称为刚片。显然，该定义有2个要点：荷载任意和不计本身变形。 由于只研究平面杆件体系，故后面只用刚片一词。 3、几何不变体系与几何可变体系 在任意荷载作用下，不计各个组成的物体本身变形，而保持其几何形状大小和位置都不变的体系，称为“几何不变体系”。显然，该定义有3个要点：荷载任意、不计本身变形时的几何形状大小不变和空间位置不变。 否则，只有几何形状大小和空间位置之一发生变化，就称为“几何可变体系”。 简言之，空间位置不变的刚体称为称为“几何不变体系”；空间位置可变的刚体称为“几何可变体系”。 4、结构与机构 土木工程要求“结构”处于平衡状态（相对于地面静止或做匀速直线运动），事实上，作为建筑物骨架的结构，是处于静止状态的。因此，只有几何不变体系，才可能成为“结构”。 机械工程要求“机械”能够运转（运动），因此，只有几何可变体系，才可能成为“机械”，或者说“机构（机械构造）”。 5、几何瞬变体系 有这样一种情况：在任意荷载作用下，如果不考虑体系杆件本身的变形，体系在形状大小作微小改变之后，该体系就成为几何不变体系。为了把这种体系与几何可变体系加以区别，称该体系为几何瞬变体系。 由于这种体系在产生“微小改变”时，会产生巨大的内力使得体系立即破坏，参见图2-1。故，几何瞬变体系是土木工程和机械工程都不能够使用的体系。 6、几何不变体系的两个类别 几何不变体系又可分成两类： （1）在几何不变体系中，如果不存在维持该体系几何不变的多余杆件（多余约束）者，称为“无多余约束的几何不变体系”。在土木工程中，又称它为“静定结构”。 （2）在几何不变体系中，如果存在着维持该体系几何不变的多余杆件（多余约束）者，则称为“有多余杆件（多余约束）的几何不变体系”。在土木工程中，又称它为“超静定结构”。有n个多余杆件（多余约束）的超静定结构，称为“n次超静定结构”。 建筑物相对于地面是静止的，因此，建筑物骨架的结构计算简图，必须是几何不变体系。 约束数与自由度 在建立了几何不变体系、几何可变体系和几何瞬变体系的概念之后，具体分析体系的几何组成之前，还要交待几个相关的概念。 由几何不变和几何可变，自然会想到这样一些相关的概念：静止和运动，约束和自由，束缚和解放，拘束和自在，专制和民主，抑制和随意，纪律和散漫，紧张和镇定等等，其中，与力学概念相关的是静止和运动，约束和自由。运动是理论力学关注的重点；约束是材料力学关注的重点。约束和自由是一对反义词。 在理论力学，严格说是理论力学的静力学部分，对建筑物来说，关注的是静止。为了研究静止状态，得出静力平衡方程式，考察的重点确在运动。一旦物体运动的原因（条件）不成立，则物体就处于静止状态，从而得到我们需要的平衡方程。 为了使建筑物的结构计算简图表达出相对于地面不动，就要考查“动、自由”，以便得出“不动、不自由”的条件：“约束”。 1、自由度概念 确定物体位置和方位所必须的独立坐标个数，称为自由度数。如图3-1所示。 一个平面点需要2个独立坐标（x、y）来确定它的几何位置，故有2个自由度。 一个平面物需要3个独立